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In-Depth Information
Table 2.19
The clustering results with the netting method
λ
level
Clustering results
0
.
67
<λ
≤
1
{
y
1
}, {
y
2
}, {
y
3
}, {
y
4
}, {
y
5
}, {
y
6
}, {
y
7
}, {
y
8
}, {
y
9
}, {
y
10
}
0
.
63
<λ
≤
0
.
67
{
y
4
,
y
9
}, {
y
1
}, {
y
2
}, {
y
3
}, {
y
5
}, {
y
6
}, {
y
7
}, {
y
8
}, {
y
10
}
(
0
.
63
,
0
.
14
)<λ
≤
(
0
.
63
,
0
.
08
)
{
y
1
,
y
5
}, {
y
4
,
y
9
}, {
y
2
}, {
y
3
}, {
y
6
}, {
y
7
}, {
y
8
}, {
y
10
}
0
.
57
<λ
≤
0
.
63
{
y
1
,
y
5
}, {
y
4
,
y
9
,
y
10
}, {
y
2
}, {
y
3
}, {
y
6
}, {
y
7
}, {
y
8
}
(
0
.
57
,
0
.
22
)<λ
≤
(
0
.
57
,
0
.
08
)
{
y
1
,
y
5
}, {
y
4
,
y
9
,
y
10
}, {
y
2
,
y
6
}, {
y
3
}, {
y
7
}, {
y
8
}
0
.
55
<λ
≤
0
.
57
{
y
1
,
y
5
}, {
y
2
,
y
4
,
y
6
,
y
9
,
y
10
}, {
y
3
}, {
y
7
}, {
y
8
}
0
.
49
<λ
≤
0
.
55
{
y
1
,
y
5
,
y
7
}, {
y
2
,
y
4
,
y
6
,
y
8
,
y
9
,
y
10
}, {
y
3
}
(
0
.
49
,
0
.
16
)<λ
≤
(
0
.
49
,
0
.
08
)
{
y
1
,
y
5
,
y
7
}, {
y
2
,
y
3
,
y
4
,
y
6
,
y
8
,
y
9
,
y
10
}
0
<λ
≤
0
.
49
{
y
1
,
y
2
,
y
3
,
y
4
,
y
5
,
y
6
,
y
7
,
y
8
,
y
9
,
y
10
}
Table 2.20
The clustering results with Zhang et al. (2007)'s method
λ
Clustering results
level
0
.
67
<λ
≤
1
{
y
1
}, {
y
2
}, {
y
3
}, {
y
4
}, {
y
5
}, {
y
6
}, {
y
7
}, {
y
8
}, {
y
9
}, {
y
10
}
0
.
63
<λ
≤
0
.
67
{
y
4
,
y
9
}, {
y
1
}, {
y
2
}, {
y
3
}, {
y
5
}, {
y
6
}, {
y
7
}, {
y
8
}, {
y
10
}
0
.
57
<λ
≤
0
.
63
{
y
1
,
y
5
}, {
y
4
,
y
9
,
y
10
}, {
y
2
}, {
y
3
}, {
y
6
}, {
y
7
}, {
y
8
}
0
.
55
<λ
≤
0
.
57
{
y
1
,
y
5
}, {
y
2
,
y
4
,
y
6
,
y
9
,
y
10
}, {
y
3
}, {
y
7
}, {
y
8
}
0
.
49
<λ
≤
0
.
55
{
y
1
,
y
5
,
y
7
}, {
y
2
,
y
3
,
y
4
,
y
6
,
y
8
,
y
9
,
y
10
}
0
<λ
≤
0
.
49
{
y
1
,
y
2
,
y
3
,
y
4
,
y
5
,
y
6
,
y
7
,
y
8
,
y
9
,
y
10
}
Table 2.21
Elapsed time for each method
Alternatives
10
50
100
500
1000
2000
Time(Seconds)
Methods
Netting method
0.000174
0.004637
0.013933
1.585204
11.721117
102.472592
Zhang et al.
0.002361
0.035407
0.167295
10.636214
78.620455
691.554396
(2007)'s method
Let
n
and
m
represent the amount of alternatives and attributes, respectively. Then
the computational complexities of our method and Zhang et al. (2007)'s method are
O
12
n
2
12
n
2
kn
2
represents
the transfer times until we get the equivalent matrix. The elapsed time may become
closed as
n
increases. Considering the practical application, we think the netting
method can save much more time and computational efforts.
(
mn
+
)
and
O
(
mn
+
+
)
respectively, where
k
(
k
≥
2
)
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