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GIFPOWAH , n
GIFPOWAH , n
1 2 ,...,α m )
1 2 ,...,α m )
(1.406)
w
w
(6) If
μ J n
κα j ,λα j j ) μ J n
and v J n
κα j ,λα j j )
v J n
, for all j , then
κ α j α j j )
κ α j α j j )
GIFPOWAJ w 1 2 ,...,α m )
GIFPOWAJ w 1 2 ,...,α m )
(1.407)
(7) If
μ J , n
κ α j α j j ) μ J , n
and v J , n
κ α j α j j )
v J , n
, for all j , then
κ α j α j j )
κ α j α j j )
GIFPOWAJ , n
w
GIFPOWAJ , n
w
1 2 ,...,α m )
1 2 ,...,α m )
(1.408)
(8) If
μ P n
κ α j α j j ) μ P n
and v P n
κ α j α j j )
v P n
, for all j , then
κ α j α j j )
κ α j α j j )
GIFPOWAP w 1 2 ,...,α m )
GIFPOWAP w 1 2 ,...,α m )
(1.409)
where
κ α j + λ α j
1, j
=
1
,
2
,...,
m .
(9) If
μ Q n
κ α j α j j ) μ Q n
and v Q n
κ α j α j j )
v Q n
, for all j , then
κ α j α j j )
κ α j α j j )
GIFPOWAQ w 1 2 ,...,α m )
GIFPOWAQ w 1 2 ,...,α m )
(1.410)
where
κ α j + λ α j
1, j
=
1
,
2
,...,
m .
1 2 ...,α m )
T
Theorem 1.53 (Xia and Xu 2010) Let
be any permutation of
T , then
(1) GIFPOWAD w 1 2 ...,α m ) =
1 2 ...,α m )
GIFPOWAD w 1 2 ...,α m )
.
(2) GIFPOWAF w 1 2 ...,α m ) =
GIFPOWAF w 1 2 ...,α m )
, where
κ α j
+
λ α j
m .
(3) GIFPOWAG w 1 2 ...,α m ) =
1, j
=
1
,
2
,...,
GIFPOWAG w 1 2 ...,α m )
.
(4) GIFPOWAH w 1 2 ...,α m ) =
GIFPOWAH w 1 2 ...,α m )
.
(5) GIFPOWAH , n
w
GIFPOWAD , n
w
1 2 ...,α m )
1 2 ...,α m ) =
.
(6) GIFPOWAJ w 1 2 ...,α m ) =
GIFPOWAJ w 1 2 ...,α m )
.
(7) GIFPOWAJ , n
w
GIFPOWAJ , n
w
1 2 ...,α m )
1 2 ...,α m ) =
.
(8) GIFPOWAP w 1 2 ...,α m ) =
GIFPOWAP w 1 2 ...,α m )
, where
κ α j
+
λ α j
m .
(9) GIFPOWAQ w 1 2 ...,α n ) =
1, j
=
1
,
2
,...,
GIFPOWAQ w 1 2 ...,α m )
, where
κ α j
+
λ α j
1, j
=
1
,
2
,...,
m .
We now look at some special cases obtained by using different choices of the
parameters n , w and
ρ
:
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