Intuitionistic Fuzzy Aggregation Techniques - Intuitionistic Fuzzy Aggregation and Clustering - page 150

GIFPOWAP w (α 1 ,α 2 ,...,α n ) (8)

⎛
⎝

⎛

− max κ α σ ( j ) ,μ α σ ( j ) ρ w j ⎞

1
ρ

m

1

⎝ 1 ⎠

= − ,

j = 1

ρ ⎞
⎠

⎛

v α σ ( j ) ρ w j ⎞

1

m

1

− 1 min λ α σ ( j ) ,

⎝ 1 ⎠

1 − − −

j = 1

where κ α σ ( j ) + λ α σ ( j ) ≤ 1, j = 1 , 2 ,..., m .

GIFPOWAQ w (α 1 ,α 2 ,...,α n ) (9)

⎛

⎛

− min κ α σ ( j ) ,μ α σ ( j ) ρ w j ⎞

1
ρ

m

1

⎝

⎝ 1 ⎠

= − ,

j = 1

ρ ⎞
⎠

⎛

ρ w j ⎞

1

m

1

− 1 max λ α σ ( j ) ,

⎝ 1 ⎠

1 − − − v

α σ ( j )

j =

1

where κ α σ ( j ) + λ α σ ( j ) ≤ 1, j = 1 , 2 ,..., m .

Theorem 1.50 (Xia and Xu 2010) If all α j ( j = 1 , 2 ,..., m ) are equal, i.e. α j = α ,

for all j , then
(1) GIFPOWAD w (α 1 ,α 2 ,...,α m ) =

D n

κ α ,λ α ( α )

.

GIFPOWAF w (α 1 ,α 2 ,...,α m ) F n

(2) =

κ α ,λ α (α)

, where κ α j + λ α j ≤ 1,

m .
(3) GIFPOWAG w (α 1 ,α 2 ,...,α m ) =

j = 1 , 2 ,...,

G n

κ α ,λ α (α)

.

(4) GIFPOWAH w (α 1 ,α 2 ,...,α m ) = H n

κ α ,λ α (α)

.

H ∗ , n

(5) GIFPOWAH w (α 1 ,α 2 ,...,α m ) =

κ α ,λ α (α)

.

(6) GIFPOWAJ w (α 1 ,α 2 ,...,α m ) = J n

κ α ,λ α (α)

.

J ∗ , n

(7) GIFPOWAJ w (α 1 ,α 2 ,...,α m ) =

κ α ,λ α (α)

.

(8) GIFPOWAP w (α 1 ,α 2 ,...,α m ) jP n

=

κ α ,λ α (α)

, where κ α j + λ α j ≤ 1,

j = 1 , 2 ,..., m .

GIFPOWAQ w (α 1 ,α 2 ,...,α m ) Q n

(9) =

κ α ,λ α (α)

, where κ α j + λ α j ≤ 1,

j = 1 , 2 ,..., m .