Intuitionistic Fuzzy Aggregation Techniques - Intuitionistic Fuzzy Aggregation and Clustering - page 129

J ∗ , 1

κ α ,λ α ( α ) = ( λ α v α ,μ α + κ α (

− λ α v α − μ α ))

1

1

1 1

α

= λ

v α ,μ α + (

− μ α ) − ( − κ α )

1 1

1 − 1

t 1 − 1 − t

− v α κ α λ α

0 λ

( 1 − κ α ) (1.324)

α

t =

For n = 2, we have

μ J ∗ , n

κα ,λα (α) = μ α + κ α (

1 − λ α v α − μ α )

1

2
α

+ κ α − λ v

α − μ α − κ α (

1 − λ α v

α − μ α )

= μ α + ( 1 − μ α )(κ α + κ α ( 1 − κ α )) − v

α κ α λ α (

1 + λ α − κ α )

2 − 1

t

1

2

2 − 1 − t
α

= μ α + ( 1 − μ α ) − ( 1 − κ α ) − v α κ α λ α

0 λ

( 1 − κ α )

t =

(1.325)

2
α

v J ∗ , 2

κ α ,λ α (α) = λ

v (1.326)

α

Suppose it is true for n = p , that is,

⎛
⎝

⎞
⎠

p − 1

− μ α ) 1

p −

p − 1 − t t

μ J ∗ , p

κ α ,λ α (α) = μ α + (

− ( − κ α )

v α κ α λ α

0 λ

− κ α )

1 1 ( 1

α

t =

(1.327)

p
α

v J ∗ , p

κα ,λα (α) = λ

v (1.328)

α

then, when n = p + 1, we have

⎛ ⎞

p − 1

− μ α ) 1

p −

⎝

p − 1 − t t

⎠

μ J ∗ , p + 1

κ α ,λ α (α) = μ α + (

1 − ( 1 − κ α ) v α κ α λ α

0 λ

( 1 − κ α )

α

t =

⎛

− μ α ) 1

p

⎝ 1

p + 1

+ κ α − λ v α − μ α − ( 1 − ( 1 − κ α )

α

⎛
⎝

⎞
⎠

⎞
⎠

p − 1

p − 1 − t t

+

v α κ α λ α

0 λ

− κ α )

( 1

α

t =