Intuitionistic Fuzzy Aggregation Techniques - Intuitionistic Fuzzy Aggregation and Clustering - page 102

1

1

− μ β k + 1

− μ

k
i = 1 β i

1

i = 1 (

)μ β i ) − i = 1 (

1

− μ β k + 1

1 + (γ − 1 1 − μ β i )

= −

i = 1 (

) i = 1 ( 1 + (γ − 1 )μ β i ) + (γ − 1 1 − μ β i )

γ i = 1 ( − μ β i ) 1 − μ β k + 1

1

=

i = 1 (

) i = 1 (

1 + (γ − 1 )μ β i ) + (γ − 1 1 − μ β i )

γ k + 1
i 1 (

− μ β i )

1

=

= (1.253)

i = 1 (

) i = 1 ( 1 + (γ − 1 )μ β i ) + (γ − 1 1 − μ β i )

γ i = 1 v β i

v k
i = 1 β i

v = v

i = 1 (

) i = 1 v β i

β β k + 1 k + 1

1 + (γ − 1 )( 1 − v β i )) + (γ − 1

γ k + 1
i

1 v β i =

= (1.254)

i = 1 (

) i = 1 v β i + (γ − )( −

v β i )) + (γ −

1 1 1 1

and

1 1

1

) 1

β k + 1

+ (γ − 1 ) − v k

i = 1 β i

+ (γ − 1 − v

= γ i = 1 (

v β i )) 1 ) 1 v β k + 1

1 + (γ − 1 )( 1 − + (γ − 1 −

i = 1 (

) i = 1 v 1 + (γ − 1 )( 1 − v

β i )) + (γ −

1

β i

γ k + 1
i 1 (

1 + (γ − 1 )( 1 − v β i ))

=

= (1.255)

i = 1 (

) i = 1 v β i

1 + (γ − 1 )( 1 − v β i )) + (γ − 1

Therefore,

k
⊕

1 β i

⊕ β k + 1

i =

⎛
⎝

⎞
⎠

⎛
⎝

⎞
⎠

⎛
⎝

1 + (γ − 1 )μ β k + 1 1 − μ β k + 1

1 + (γ − 1 )μ − 1 − μ

k
⊕

k
⊕

1 β i 1 β i i = i =

= ⎛

⎝

⎞
⎠

⎛
⎝

⎞
⎠

,

1

)μ β k + 1

1

− μ β k + 1 1 + (γ − 1 )μ + (γ − 1 + (γ − 1 ) 1 − μ

k
⊕

k
⊕

i = 1 β i i = 1 β i

⎞
⎠

γ v v β k + 1

k
⊕

i = 1 β i

⎛
⎝

⎛
⎝

⎞
⎠

⎞
⎠

1 + (γ − 1 ) 1 − v

1

1 + (γ − 1 ) 1 − v + (γ − 1 ) v v

β k β k

k
⊕

k
⊕

+ + 1

1 β i 1 β i i = i =