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Gleichungssystem unterbestimmt ist — siehe oben.) Um diese Gewichte zu berech-
nen, stellen wir die Matrix
| ı j ı k | 2
2 2
= e 2| ı j ı k | 2
A =( a jk )
a jk = e
mit
auf, wobei die ı j und ı k die Eingabevektoren des j -ten und k -ten Trainingsbeispiels
sind (nummeriert nach der Tabelle aus Abbildung 6.11). Also ist
1
e 2
e 2
e 4
e 2
e 4
e 2
1
A =
.
e 2
e 4
e 2
1
e 4
e 2
e 2
1
Die Inverse dieser Matrix ist die Matrix
a
D
b
D
b
D
c
D
b
D
a
D
c
D
b
D
A 1 =
,
b
D
c
D
a
D
b
D
c
D
b
D
b
D
a
D
wobei
D = 1 4 e 4 + 6 e 8 4 e 12 + e 16 0.9287
die Determinante der Matrix A ist und
a = 1 2 e 4 + e 8 0.9637,
b = e 2 + 2 e 6 e 10 0.1304,
c = e 4 2 e 8 + e 12
0.0177.
können wir nun die
Aus dieser Matrix und dem Ausgabevektor o u =(1, 0, 0, 1)
Gewichte leicht berechnen. Wir erhalten
a + c
1.0567
0.2809
0.2809
1.0567
1
D
2 b
2 b
a + c
w u = A 1 ·
o u =
.
Die Berechnungen des so initialisierten Radiale-Basisfunktionen-Netzes sind in
Abbildung 6.12 veranschaulicht. Das linke Diagrammzeigt eine einzelne Basisfunkti-
on, nämlich die mit Zentrum (0, 0),dasmittlereallevierBasisfunktionen(überlagert,
keine Summenbildung). Die Ausgabe des gesamten Netzes ist im rechten Diagramm
gezeigt. Man sieht deutlich, wie die radialen Basisfunktionen der beiden Zentren,
für die eine Ausgabe von 1 geliefert werden soll, positiv, die anderen beiden nega-
tiv gewichtet sind, und so tatsächlich genau die gewünschten Ausgaben berechnet
werden.
Nun sind einfache Radiale-Basisfunktionen-Netze zwar sehr einfach zu initiali-
sieren, da durch die Trainingsbeispiele bereits die Parameter der versteckten Schicht
festgelegt sind und sich die Gewichte von der versteckten Schicht zur Ausgabe-
schicht, wie wir gerade gesehen haben, durch einfaches Lösen eines Gleichungssy-
stems bestimmen lassen. Für die Praxis sind einfache Radiale-Basisfunktionen-Netze
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