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Abbildung 6.3: Ein Radiale-Basisfunktionen-Netz für die Konjunktion mit Euklidi-
schem Abstand und Rechteck-Aktivierungsfunktionen.
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Abbildung 6.4: Ein anderes Radiale-Basisfunktionen-Netz für die Konjunktion mit
Euklidischem Abstand und Rechteck-Aktivierungsfunktionen.
für diese Festlegung, die für die Initialisierung der Parameter wichtig ist, wird in
Abschnitt 6.3 erläutert.
Als erstes Beispiel betrachten wir, in Analogie zu Abschnitt 3.1, die Berechnung
der Konjunktion zweier Boolescher Variablen
x
1
und
x
2
.EinRadiale-Basisfunktio-
nen-Netz, das diese Aufgabe löst, ist in Abbildung 6.3 links gezeigt. Es besitzt nur
ein verstecktes Neuron, dessen Gewichtsvektor (Zentrum der radialen Basisfunk-
tion) der Eingabevektor ist, für den eine Ausgabe von 1 geliefert werden soll, al-
so der Punkt
(
1, 1
)
.Der(Referenz-)RadiusderAktivierungsfunktionbeträgt
2
.Er
wird wie der Parameter
(Biaswert) eines Neurons in einem mehrschichtigen Per-
zeptron in den Kreis geschrieben, der das versteckte Neuron darstellt. In der Zeich-
nung nicht dargestellt ist, dass wir den Euklidischen Abstand und eine Rechteck-
Aktivierungsfunktion verwenden. Durch das Gewicht 1 der Verbindung zum Aus-
gabeneuron und den Biaswert 0 dieses Neurons stimmt die Ausgabe des Netzes mit
der Ausgabe des versteckten Neurons überein.
Wie die Berechnungen von Schwellenwertelementen (vergleiche Abschnitt 3.2) ,
so lassen sich auch die Berechnungen von Radiale-Basisfunktionen-Netzen geome-
trisch deuten, speziell, wenn Rechteck-Aktivierungsfunktionen verwendet werden,
siehe Abbildung 6.3 rechts. Durch die radiale Funktion wird ein Kreis mit Radius
2
um den Punkt
(
1, 1
)
beschrieben. Innerhalb dieses Kreises ist die Aktivierung des
versteckten Neurons (und damit die Ausgabe des Netzes) 1, außerhalb 0. Man er-
kennt so leicht, dass das in Abbildung 6.3 links gezeigte Netz tatsächlich die Kon-
junktion seiner Eingaben berechnet.
Das in Abbildung 6.3 gezeigte Netz ist natürlich nicht das einzig mögliche zur
Berechnung der Konjunktion. Man kann etwa einen anderen Radius verwenden,
solange er nur kleiner als 1 ist, oder das Zentrum etwas verschieben, solange nur
