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Kapitel 6
Radiale-Basisfunktionen-Netze
Radiale-Basisfunktionen-Netze sind, wie mehrschichtige Perzeptren, vorwärtsbetrie-
bene neuronale Netze mit einer streng geschichteten Struktur. Allerdings ist die
Zahl der Schichten stets drei; es gibt also nur genau eine versteckte Schicht. Weiter
unterscheiden sich Radiale-Basisfunktionen-Netze von mehrschichtigen Perzeptren
durch andere Netzeingabe- und Aktivierungsfunktionen, speziell in der versteckten
Schicht. In ihr werden
radiale Basisfunktionen
verwendet, die diesem Netztyp seinen
Namen geben. Durch diese Funktionen wird jedemNeuron eine Art „Einzugsgebiet“
zugeordnet, in dem es hauptsächlich die Ausgabe des Netzes beeinflusst.
6.1 Definition und Beispiele
Definition 6.1
Ein
Radiale-Basisfunktionen-Netz
ist ein neuronales Netz mit einemGra-
phen G
=(
U
,
C
)
,derfolgendenBedingungengenügt:
(i) U
in
U
out
=
,
(ii) C
= (
U
in
U
hidden
)
C
,
C
(
U
hidden
U
out
)
Die Netzeingabefunktion eines jeden versteckten Neurons ist eine
Abstandsfunktion
von
Eingabe- und Gewichtsvektor, d. h.
f
(
u
)
net
(
w
u
, in
u
)=
d
(
w
u
, in
u
)
,
u
U
hidden
:
wobei d
:IR
n
IR
n
IR
0
eine Funktion ist, die
x
,
y
,
z
IR
n
:
(
i
)
d
(
x
,
y
)=
0
x
=
y
,
(
ii
)
d
(
x
,
y
)=
d
(
y
,
x
)
(Symmetrie)
,
(
iii
)
d
(
x
,
z
)
d
(
x
,
y
)+
d
(
y
,
z
)
(Dreiecksungleichung)
,
erfüllt, also der Definition eines Abstands genügt.
Die Netzeingabefunktion der Ausgabeneuronen ist die (mit den Verbindungsgewichten)
gewichtete Summe der Eingänge, d. h.
f
(
u
)
net
(
w
u
, in
u
)=
w
u
in
u
=
v
pred (
u
)
u
U
out
:
w
uv
out
v
.
