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Anhang A
Anhänge
Die folgenden Anhänge behandeln Themen, die im Text vorausgesetzt wurden (Ab-
schnitt A.1 über Geradengleichungen und Abschnitt A.2 über Regression), oder Ne-
benbetrachtungen, die den Fluß der Abhandlung eher gestört hätten (Abschnitt A.3
über die Aktivierungsumrechnung in einem Hopfield-Netz).
A.1 Geradengleichungen
In diesem Anhang sind einige wichtige Tatsachen über Geraden und Geradenglei-
chungen zusammengestellt, die im Kapitel 3 über Schwellenwertelemente verwen-
det werden. Ausführlichere Darstellungen findet man in jedem Lehrbuch der linea-
ren Algebra.
Geraden werden üblicherweise in einer der folgenden Formen angegeben:
Explizite Form:
g
x
2
=
bx
1
+
c
Implizite Form:
g
a
1
x
1
+
a
2
x
2
+
d
=
0
Punktrichtungsform:
g
x
=
p
+
k
r
Normalenform:
g
(
x
p
)
n
=
0
mit den Parametern
b
: i g rG e
c
:
x
2
-Achsenabschnitt
p
: O r i s sd rG ade )
r
: i t t r rG e
n
: Normalenvektor der Gerade
Ein Nachteil der expliziten Form ist, dass Geraden, die parallel zur
x
2
-Achse verlau-
fen, mit ihr nicht dargestellt werden können. Alle anderen Formen können dagegen
beliebige Geraden darstellen.
Die implizite Form und die Normalenform sind eng miteinander verwandt, da
die Koeffizienten
a
1
und
a
2
der Variablen
x
1
bzw.
x
2
die Koordinaten eines Norma-
lenvektors der Gerade sind. D. h., wir können in der Normalenform
n
=(
a
1
,
a
2
)
