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P
(·|
h
1
)
A
B
C
D
E
F
G
H
·
1
0.5888
0.1557
0.4884
0.6533
0.1899
0.1828
0.3916
1.0000
·
2
0.4112
0.8443
0.5116
0.3467
0.8101
0.8172
0.6084
0.0000
Tabelle 25.2: Marginale Wahrscheinlichkeiten des Bayes-Netzes (bzw. des zugehöri-
gen Verbundbaumes) aus Abbildung 25.3 mit der Evidenz
H
=
h
1
.Siestellendie
A-posteriori-Verteilungen der Attribute dar.
Das Versenden der Nachrichten erfolgt analog zum vorhergehenden Beispiel. Die versendeten
Nachrichten lauten:
0.06,
b
1
,
c
2
b
1
,
c
1
0.10,
b
2
,
c
1
0.40,
b
2
,
c
2
b
1
1
,
b
1
M
21
=
0.44
M
41
=
c
1
,
g
1
0.254,
c
1
,
g
2
0.206,
c
2
,
g
1
0.290,
c
2
,
g
2
0.250
f
1
,
g
1
0.14,
f
1
,
g
2
0.12,
f
2
,
g
1
0.40,
f
2
,
g
2
0.33
M
13
=
M
35
=
f
1
,
g
1
0.2 ,
f
1
,
g
2
0.5 ,
f
2
,
g
1
0.4 ,
f
2
,
g
2
0.7
c
1
,
g
1
0.38,
c
1
,
g
2
0.68,
c
2
,
g
1
0.32,
c
2
,
g
2
0.62
M
53
=
M
31
=
b
1
,
c
1
0.527,
b
1
,
c
2
0.434,
b
2
,
c
1
0.512,
b
2
,
c
2
0.464
b
1
0.075,
b
2
0.409
M
12
=
M
14
=
Nach dem Versand und Empfang aller Nachrichten, werden wieder über Formel 25.3 die Ver-
bundverteilungen aller Cliquen berechnet. Diese ergeben die in der P
-Spalte (der Potentiale
in Abbildung 25.6) enthaltenen Werte. In diesem Fall ist eine Normalisierung notwendig.
Schlussendlich marginalisieren wir wieder über die Cliquenverteilungen, um die neuen Ver-
teilungen der einzelnen Attribute (gegeben H
=
h
1
)zuerhalten.DieseErgebnissesindin
Ta b e l l e 2 5 . 2 z u s e h e n .
Die folgenden in Abbildung 25.7 illustrierten Notationen helfen uns bei der Be-
schreibung des Algorithmus [Castillo u. a. 1997].
1.
C
CB
bezeichne die Menge der Cliquen des
C
enthaltenden Teilverbundbaumes,
der entsteht, wenn die Kante
C
B
entfernt wird. Falls die Cliquen sich nur
durch Indizes im Namen unterscheiden, werden lediglich die Indizes in der
Notation verwendet.
Beispiel:
C
C
1
C
3
= C
13
= {
C
1
,
C
2
,
C
4
} und C
C
3
,
C
1
= C
31
= {
C
3
,
C
5
}
2. Die Vereinigung aller Attribute aller Cliquen aus
C
CB
wird mit
X
CB
notiert.
Beispiel: X
C
1
C
3
=
X
13
= {
A
,
B
,
C
,
D
,
E
,
G
} und
X
C
3
,
C
1
=
X
31
= {
C
,
F
,
G
,
H
}
3. Damit gilt offensichtlich
V
=
X
CB
X
BC
.
4. Separator- und Residualmengen sind uns schon bekannt. Wir werden diese
nur jetzt mit den beiden Cliquen indizieren, zwischen denen sie definiert sind:
S
CB
=
S
BC
=
C
B
und
R
CB
=
X
CB
\
S
CB
.
Beispiel: R
C
1
C
3
=
R
13
= {
A
,
B
,
D
,
E
}
,
R
C
3
,
C
1
=
R
31
= {
F
,
G
}
und
S
C
1
C
3
=
S
13
= {
C
,
G
}
