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Kapitel 4
Allgemeine neuronale Netze
In diesem Kapitel führen wir ein allgemeines Modell (künstlicher) neuronaler Net-
ze ein, das i.W. alle speziellen Formen erfasst, die wir in den folgenden Kapiteln
betrachten werden. Wir beginnen mit der Struktur eines (künstlichen) neuronalen
Netzes, beschreiben dann allgemein die Arbeitsweise und schließlich das Training
eines (künstlichen) neuronalen Netzes.
4.1 Struktur neuronaler Netze
Im vorangegangenen Kapitel haben wir bereits kurz Netze von Schwellenwertele-
menten betrachtet. Wie wir diese Netze dargestellt haben, legt es nahe, neuronale
Netze mit Hilfe eines Graphen (im Sinne der Graphentheorie) zu beschreiben. Wir
definieren daher zunächst den Begriff eines Graphen und einige nützliche Hilfsbe-
griffe, die wir in der anschließenden allgemeinen Definition und den folgenden Ka-
piteln brauchen.
Definition 4.1
Ein (gerichteter)
Graph
ist ein Paar G
=(
V
,
E
)
bestehend aus einer (endli-
chen) Menge V von
Knoten
(vertices, nodes) und einer (endlichen) Menge E
V
Vvon
Kanten
(edges). Wir sagen, dass eine Kante e
=(
u
,
v
)
EvomKnotenuaufdenKnotenv
gerichtet
sei.
Man kann auch ungerichtete Graphen definieren, doch brauchen wir zur Darstel-
lung neuronaler Netze nur gerichtete Graphen, da die Verbindungen zwischen Neu-
ronen stets gerichtet sind.
Definition 4.2
Sei G
=(
V
,
E
)
ein (gerichteter) Graph und u
VeinKnoten.Dann
heißen die Knoten der Menge
pred
(
u
)={
v
V
| (
v
,
u
)
E
}
die
Vo rgänge r
(predecessors) des Knotens u und die Knoten der Menge
succ
(
u
)={
v
V
| (
u
,
v
)
E
}
die
Nachfolger
(successors) des Knotens u.
