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vorgegeben, ist die Ausgabe-Fuzzy-Menge bei einem logikbasierten Regler daher bei
der Eingabe
x
=
a
µ
out, logic
R,
a
:
Y
[0, 1],
y
{[[
a
µ
R
i
y
R
i
]] }.
min
i
{1,...,
r
}
Hierbei muss noch die Wahrheitswertfunktion der Implikation festgelegt wer-
den. Mit der Gödel-Implikation erhalten wir
R
i
(
y
)
falls
R
i
(
y
)
<
µ
R
i
(
a
)
[[
a
µ
R
i
y
R
i
]]
=
1
sonst,
während die
ukasiewicz-Implikation zu
[[
a
µ
R
i
y
R
i
]]
=
min
{
1
R
i
(
y
)+
µ
R
i
(
a
)
,1
}
führt. Im Gegensatz zur Gödel-Implikation, bei der sich unstetige Ausgabe-Fuzzy-
Mengen ergeben können, sind die Ausgabe-Fuzzy-Mengen bei der
ukasiewicz-
Implikation immer stetig, sofern die beteiligten Fuzzy-Mengen (als reellwertige
Funktionen) stetig sind.
Wird in den Regeln nicht nur eine Eingangsgröße sondern mehrere verwendet,
d. h. es liegen Regeln der Form (19.1) vor, so muss der Wert
µ
R
i
(
a
) bei dem Eingangs-
vektor (
a
1
,...,
a
n
) lediglich durch
[[
a
1
µ
(
1
)
...
a
n
µ
(
n
)
]]
R
i
R
i
ersetzt werden. Für die auftretende Konjunktion sollte als Wahrheitswertfunkti-
on wiederum eine geeignete t-Norm gewählt werden, z. B. das Minimum, die
ukasiewicz-t-Norm oder das algebraische Produkt.
Im Falle des Mamdani-Reglers, wo die Regeln unscharfe Punkte repräsentieren,
macht es keinen Sinn, Regeln der Art
If
x
1
is
µ
1
or
x
2
is
µ
2
then
y
is
.
zu verwenden. Bei logikbasierten Reglern kann jedoch ein beliebiger logischer Aus-
druck mit Prädikaten (Fuzzy-Mengen) über den Eingangsgrößen in der Prämisse
stehen, so dass Regeln mit Disjunktionen oder auch Negationen bei logikbasierten
Reglern durchaus auftreten dürfen [Klawonn 1992]. Es müssen nur geeignete Wahr-
heitswertfunktionen für die Auswertung der verwendeten logischen Operationen
spezifiziert werden.
Auf einen wesentlichen Unterschied zwischen Mamdani- und logikbasierten
Reglern sollte noch hingewiesen werden. Da jede Regel bei einem logikbasierten
Regler eine Einschränkung (Constraint) an die Übertragungsfunktion darstellt [Kla-
wonn u. Novák 1996], kann die Wahl sehr schmaler Fuzzy-Mengen in der Ausgabe
bei (stark) überlappenden Fuzzy-Mengen in der Eingabe dazu führen, dass die Ein-
schränkungen einen Widerspruch ergeben und der Regler die leere Fuzzy-Menge
(konstant Null) ausgibt. Bei der Spezifikation der Fuzzy-Mengen sollte diese Tatsa-
che berücksichtigt werden, indem die Fuzzy-Mengen in den Eingangsgrößen eher
schmaler, in der Ausgangsgröße eher breiter gewählt werden.
