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Kapitel 19
Fuzzy-Regelsysteme
19.1 Mamdani-Regler
Das erste Modell eines regelbasierten Fuzyy-Systems, das wir hier vorstellen, wur-
de 1975 von Mamdani [Mamdani u. Assilian 1975] auf der Grundlage der bereits
Anfang der siebziger Jahre in Zadeh [1971, 1972, 1973] publizierten allgemeineren
Ideen von Zadeh entwickelt und für Fuzzy-Regler verwendet.
Der
Mamdani-Regler
basiert auf einer endlichen Menge
R
von sogenannten
Wenn-Dann-Rege l n
R
R
der Form
If
x
1
is
µ
(1)
and . . . and
x
n
is
µ
(
n
)
R
:
R
R
then
y
is
µ
R
.
(19.1)
Dabei sind
x
1
,...,
x
n
Eingangsgrößen des Reglers und
y
die Ausgangsgröße. Übli-
cherweise stehen die Fuzzy-Mengen
µ
(
i
R
bzw.
µ
R
für linguistische Werte, d. h. für
vage Konzepte wie „ungefähr null“, „mittelgroß“ oder „negativ klein“, die wieder-
um durch Fuzzy-Mengen repräsentiert werden. Zur Vereinfachung der Notation ver-
wenden wir im Folgenden auch die Fuzzy-Mengen synonym für die linguistischen
We r t e , d i e s i e mode l l i e ren .
Wesentlich für das Verständnis des Mamdani-Reglers ist die Interpretation der
Regeln. Die Regeln sind nicht als logische Implikationen aufzufassen, sondern im
Sinne einer stückweise definierten Funktion. Besteht die Regelbasis
R
aus den Re-
geln
R
1
,...,
R
r
,sosolltemansiealsstückweiseDefinitioneinerunscharfenFunktion
verstehen, d. h.
falls
x
1
µ
(1)
R
1
und . . . und
x
n
µ
(
n
)
µ
R
1
R
1
.
µ
R
r
f
(
x
1
,...,
x
n
)
(19.2)
falls
x
1
µ
(1)
R
r
und . . . und
x
n
µ
(
n
)
R
r
