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In-Depth Information
...
...
1
...
...
0 5
19 19.7 21 22.3 23
27 35
Abbildung 17.3: Die extensionalen Hüllen der Punkte 15, 19, 21, 23 und 27
1
0.75
...
0.25
...
...
0 5
8 9 .5 .8 . 324
27 35
Abbildung 17.4: Die extensionalen Hüllen der Punkte 18.5 und 22.5
Häufig werden bei Fuzzy-Reglern die zugrundeliegenden Fuzzy-Mengen auf die
folgende Weise festgelegt, wie sie in Abbildung 17.5 veranschaulicht ist. Man wählt
We r t e x 1 < x 2 < ... < x n und verwendet Dreicksfunktionen der Form x i 1 , x i , x i +1
bzw. an den Rändern x 1 und x n des betrachteten Bereichs die Trapezfunktionen
, , x 1 , x 2 und x n 1 , x n ,, ,d.h.
A = { x i 1 , x i , x i +1
| 1 < i < n }{ ,, x 1 , x 2 , x n 1 , x n ,, }.
In diesem Fall lässt sich immer eine Skalierungsfunktion c angeben, so dass die
Fuzzy-Mengen als extensionale Hüllen der Punkte x 1 ,..., x n
interpretierbar sind,
nämlich
1
x i +1 x i
c ( x )=
falls x i < x < x i +1 ,
Nachdem wir uns so ausführlich mit Ähnlichkeitsrelationen auseinandergesetzt
haben, sollen einige prinzipielle Überlegungen über Fuzzy-Mengen, Ähnlichkeitsre-
lationen und deren Zusammenhänge folgen.
Der Grundgedanke bei Fuzzy-Mengen besteht in der Möglichkeit, graduelle Zu-
gehörigkeitsgrade zu verwenden. Ähnlichkeitsrelationen basieren auf dem funda-
mentalen Konzept der Ununterscheidbarkeit oder Ähnlichkeit. Das Einheitsintervall
dient als Wertebereich sowohl für gradueller Zugehörigkeiten als auch für Ähnlich-
keitsgrade. Die Zahlenwerte zwischen 0 und 1 werden dabei auf eine eher intuitive
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