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In-Depth Information
...
...
1
...
...
0 5
19 19.7 21 22.3 23
27 35
Abbildung 17.3: Die extensionalen Hüllen der Punkte 15, 19, 21, 23 und 27
1
0.75
...
0.25
...
...
0 5
8 9 .5 .8 . 324
27 35
Abbildung 17.4: Die extensionalen Hüllen der Punkte 18.5 und 22.5
Häufig werden bei Fuzzy-Reglern die zugrundeliegenden Fuzzy-Mengen auf die
folgende Weise festgelegt, wie sie in Abbildung 17.5 veranschaulicht ist. Man wählt
We r t e
x
1
<
x
2
<
...
<
x
n
und verwendet Dreicksfunktionen der Form
x
i
1
,
x
i
,
x
i
+1
bzw. an den Rändern
x
1
und
x
n
des betrachteten Bereichs die Trapezfunktionen
,
,
x
1
,
x
2
und
x
n
1
,
x
n
,,
,d.h.
A = {
x
i
1
,
x
i
,
x
i
+1
| 1
<
i
<
n
}{
,,
x
1
,
x
2
,
x
n
1
,
x
n
,,
}.
In diesem Fall lässt sich immer eine Skalierungsfunktion
c
angeben, so dass die
Fuzzy-Mengen als extensionale Hüllen der Punkte
x
1
,...,
x
n
interpretierbar sind,
nämlich
1
x
i
+1
x
i
c
(
x
)=
falls
x
i
<
x
<
x
i
+1
,
Nachdem wir uns so ausführlich mit Ähnlichkeitsrelationen auseinandergesetzt
haben, sollen einige prinzipielle Überlegungen über Fuzzy-Mengen, Ähnlichkeitsre-
lationen und deren Zusammenhänge folgen.
Der Grundgedanke bei Fuzzy-Mengen besteht in der Möglichkeit, graduelle Zu-
gehörigkeitsgrade zu verwenden. Ähnlichkeitsrelationen basieren auf dem funda-
mentalen Konzept der Ununterscheidbarkeit oder Ähnlichkeit. Das Einheitsintervall
dient als Wertebereich sowohl für gradueller Zugehörigkeiten als auch für Ähnlich-
keitsgrade. Die Zahlenwerte zwischen 0 und 1 werden dabei auf eine eher intuitive