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Benzinverbrauch
8
6
Geschwindigkeit
90
110
Abbildung 16.3: Die Relation für die Regel
v
[
90, 110
]
b
[
6, 8
]
Aus der Grafik erkennt man, dass man die Menge
R
[
M
]
als Projektion des Durch-
schnitts der Relation mit der zylindrischen Erweiterung der Menge
M
erhält, d. h.
R
[
M
]=
y
[
R
ˆ
x
(
M
)] .
(16.2)
Beispiel 16.5
Logische Inferenz mit Implikationen der Form
x
A
y
B
lässt
sich mit Relationen berechnen. Dazu kodieren wir die Regel
x
A
y
B
durch
die Relation
R
= {(
x
,
y
)
X
Y
|
x
A
y
B
} =(
A
B
)
A
Y
.
(16.3)
Dabei sind
X
und
Y
die Mengen der möglichenWerte die
x
bzw.
y
annehmen können.
Für die Regel „Wenn die Geschwindigkeit zwischen 90 km/h und 110 km/h beträgt,
dann liegt der Benzinverbrauch zwischen 6 und 8 Litern“ (als logische Formel:
v
[90, 110]
b
[6, 8])ergibtsichdieRelationausAbbildung16.3.
Wenn wi r wi s s en , da s s d i e Ge s chwi nd i gke i t den We r t
v
hat, können wir im Falle
90
v
110 schließen, dass für den Benzinverbrauch
b
die Beziehung 6
b
8
gilt. Andernfalls können wir nur aufgrund der gegebenen Regel nichts über den
Benzinverbrauch aussagen, d. h., wir erhalten
b
[0, ).DasselbeErgebnisliefert
die Anwendung der Relation
R
auf die einelementige Menge
{
v
}
:
[
6, 8
]
falls
v
[
90, 110
]
R
[{
v
}]=
[
0,
)
sonst.
Allgemeiner gilt: Wenn die Geschwindigkeit irgendeinen Wert aus der Menge
M
annimmt, so folgt im Falle
M
[90, 110],dassderBenzinverbrauchzwischen6und
8Liternliegt,andernfallsfolgtnur
b
[0, ),wassichebenfallsausderAnwendung
der Relation
R
auf die Menge
M
ergibt:
[
6, 8
]
falls
M
[
90, 110
]
falls
M
=
R
[
M
]=
[0, )
sonst.
