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In-Depth Information
1
1.5
0.5
00.51
2.5
Abbildung 15.2: Die Fuzzy-Menge, die für das vage Konzept „der Betrag von ca.
0.5“ steht
X
2
1
X
1
Abbildung 15.3: Die Projektion einer Fuzzy-Menge in den Raum
X
2
Beispiel 15.1
Es sei
X
=
X
1
...
X
n
,
i
{
1, . . . ,
n
}
.Wirbezeichnenmit
i
:
X
1
...
X
n
X
i
,
(
x
1
,...,
x
n
)
x
i
die Projektion aus dem kartesischen Produkt
X
1
...
X
n
in den
i
-ten Koordinaten-
raum
X
i
.DieProjektioneinerFuzzy-Menge
µ
F(
X
) in den Raum
X
i
ist nach dem
Extensionsprinzip (15.3)
i
[
µ
](
x
)= sup{
µ
(
x
1
,...,
x
i
1
,
x
,
x
i
+
1
,...,
x
n
) |
x
1
X
1
,...,
x
i
1
X
i
1
,
x
i
+
1
X
i
+
1
,...,
x
n
X
n
}.
Abbildung 15.3 zeigt die Projektion einer Fuzzy-Menge, die in zwei verschiedenen
Bereichen Zugehörigkeitsgrade größer als 0 annimmt.
15.2 Abbildungen von Niveaumengen
Der Zugehörigkeitsgrad eines Elementes zum Bild einer Fuzzy-Menge lässt sich
durch die Bestimmung der Zugehörigkeitsgrade der Urbilder des Elementes zur
ursprünglichen Fuzzy-Menge berechnen. Eine andere Möglichkeit, das Bild einer
