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In-Depth Information
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Tabe l l e 14 . 1 : Di e Wahrhe i t swe r t t abe l l en für d i e Kon j unk t i on , d i e Di s j unk t i on , d i e
Implikation und die Negation
und
Vier ist eine gerade Zahl
IMPLIZIERT
2+5=9.
falsch sind, während die Aussagen
Vier ist eine gerade Zahl
ODER
2+5=9.
und
NICHT
2+5=9.
beide wahr sind. Formal ausgedrückt bedeutet dies [[
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0, [[
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0,
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1und[
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1.
Die Annahme, dass eine Aussage nur entweder wahr oder falsch sein kann, er-
scheint bei der Betrachtung mathematischer Sachverhalte durchaus sinnvoll. Für vie-
le der natürlich-sprachlichen Aussagen, mit denen wir täglich umgehen, wäre eine
strenge Trennung in wahre und falsche Aussagen unrealistisch und würde ungewoll-
te Konsequenzen haben. Wenn jemand verspricht, zu einer Verabredung um 17.00
Uhr zu kommen, so war seine Aussage falsch, wenn er um 17.01 Uhr erscheint. Nie-
mand würde ihn als Lügner bezeichnen, auch wenn in einer sehr strengen Ausle-
gung seine Behauptung nicht korrekt war. Noch komplizierter verhält es sich, wenn
jemand zusagt, um ca. 17.00 Uhr zu einem Treffen zu erscheinen. Je größer die Diffe-
renz zwischen Abweichung seines Eintreffzeitpunktes zu 17.00 Uhr, desto „weniger
wahr“ war seine Aussage. Eine scharfe Abgrenzung eines festen Zeitraums, der ca.
17.00 Uhr entspricht, lässt sich nicht angeben.
Der Mensch ist in der Lage, unscharfe Aussagen zu formulieren, zu verstehen,
aus ihnen Schlussfolgerungen zu ziehen und mit ihnen zu planen. Wenn jemand
um 11.00 Uhr eine Autofahrt beginnt, die ca. vier Stunden dauert und die Fahrt vor-
aussichtlich für eine etwa halbstündige Mittagspause unterbrechen wird, kann ein
Mensch diese unscharfen Informationen problemlos verarbeiten und schlussfolgern,
wann der Reisende sein Ziel ungefähr erreichen wird. Eine Formalisierung dieses
einfachen Sachverhalts in einem logischen Kalkül, in dem Aussagen nur wahr oder
falsch sein können, ist nicht adäquat.
