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Abbildung 14.1: Die charakteristische Funktion der Menge der Geschwindigkeiten
größer als 170 km/h
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Abbildung 14.2: Die Fuzzy-Menge
µ
hG
der hohen Geschwindigkeiten
Eine gewöhnliche Mengen
M
X
kann man als spezielle Fuzzy-Menge ansehen,
indem man sie mit ihrer
charakteristischen Funktion
oder
Indikatorfunktion
1 lls
x
M
0 t
I
M
:
X
{0, 1},
x
identifiziert. In diesem Sinne können Fuzzy-Mengen auch als verallgemeinerte cha-
rakteristische Funktionen aufgefasst werden.
Beispiel 14.1
Abbildung 14.1 zeigt die charakteristische Funktion der Menge der Ge-
schwindigkeiten, die größer als 170 km/h sind. Diese Menge stellt keine adäquate
Modellierung der Menge aller hohen Geschwindigkeiten dar. Aufgrund des Sprun-
ges bei demWert 170 wäre 169.9 km/h keine hohe Geschwindigkeit, während 170.1 km/h
bereits vollständig als hohe Geschwindigkeit gelten würde. Eine Fuzzy-Menge wie
in Abbildung 14.2 dargestellt scheint daher das Konzept
hohe Geschwindigkeit
besser
wiederzugeben.
Einige Autoren verstehen unter einer Fuzzy-Menge explizit nur ein vages Kon-
zept
A
wie
hohe Geschwindigkeit
und bezeichnen die Funktion
µ
A
,diejedemEle-
ment seinen Zugehörigkeitsgrad zu dem vagen Konzept zuordnet, als Zugehörig-
keits- oder charakterisierende Funktion der Fuzzy-Menge bzw. des vagen Konzepts
A
.VomformalenStandpunktausbetrachtetbringtdieseUnterscheidungkeinen
