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1. eine niedrige Kaltmiete,
2. niedrige Nebenkosten,
3. einen geringen Weg zur Arbeit,
4. eine gute Wohngegend,
5. kurze Wege zu Einkaufsmärkten und öffentlichen Einrichtungen,
6. möglichst viel Komfort wie eine große Wohnfläche, einen Balkon/eine Terrasse
oder Eichenparkett.
Die verschiedenen, zu erreichenden Ziele sind oft nicht unabhängig, sondern gegen-
sätzlich: Sie können nicht alle gleichzeitig voll erreicht werden. Bei der Wohnungssu-
che muss für viel Komfort ein höherer Preis gezahlt werden. Die Wahl einer besseren
Wohngegend bed i ng t o f t e i nen höhe ren Pre i s und i s t n i cht imme r mi t e i nem kür ze -
ren Weg zur Arbeit oder zu Einkaufsmärkten vereinbar.
13.2.1 Einfachster Lösungsansatz
Formal kann man dieses Problemwie folgt beschreiben. Es sind
k
Kriterien gegeben,
denen jeweils eine zu optimierende Zielfunktion
f
i
:
IR ,
i
=
1, . . . ,
k
zugeordnet ist. Der einfachster Lösungsansatz ist, die
k
Zielfunktionen zu einer Ge-
samtzielfunktion zusammenzufassen, z. B. durch Bildung einer gewichteten Summe
k
i
=
1
w
i
·
f
(
s
)=
f
i
(
s
).
Bei der Wahl der Gewichte muss man deren Vorzeichen und Absolutwerte Beach-
tung schenken: Sollen wir nämlich die Gesamtzielfunktion maximieren, so müssen
die Vorzeichen der Gewichte
w
i
der Zielfunktionen
f
i
,diezumaximierensind,posi-
tiv, die der Gewichte der übrigen Zielfunktionen negativ sein. Mit den Absolutwer-
ten der Gewichte drücken wir die relative Wichtigkeit der Kriterien aus. Dabei muss
man die Schwankungsbreite berücksichtigen.
Es gibt zwei generelle Probleme des Ansatzes mit einer gewichteten Summe der
Zielfunktionen: Erstens müssen wir bereits vor Beginn der Suche festlegen, welche
relative Wichtigkeit die verschiedenen Kriterien haben. Zweitens ist es nicht immer
einfach, die Gewichte so zu wählen, dass die Präferenzen zwischen den Kriterien
angemessen wiedergegeben werden. Die Probleme, die mit einer Linearkombinati-
on der Zielfunktionen auftreten, sind jedoch noch viel fundamentaler: Allgemein
stellt sich das Problem der
Aggregation von Präferenzordnungen
.DiesesProblemtritt
auch bei Personenwahlen auf. Die Kandidatenpräferenzen der Wähler müssen zu-
sammengefasst werden. Das Arrowsche Paradoxon [Arrow 1951] besagt, dass es kei-
ne Wahlfunktion gibt, die alle wünschenswerten Eigenschaften hat. Die Arrowschen
Unmöglichkeitssätze [Arrow 1951] lassen sich im Prinzip durch Verwendung
skalier-
ter Präferenzordnungen
umgehen. Dennoch ist die Skalierung der Präferenzordnung
ein weiterer Freiheitsgrad. Es ist u. U. noch schwieriger, eine passende Skalierung zu
finden, als die Gewichte einer Linearkombination angemessen zu bestimmen.
