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4
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d
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Abbildung 12.16: Die gleiche Lösung des 11-Multiplexers nach 9 Generationen und
Booleschen Umformungen
weder das Adressbit
a
1
oder
a
2
auf
d
7
,
d
5
,
d
3
,
d
1
oder
d
6
,
d
4
,
d
2
,
d
0
verweisen sollten.
Des Weiteren ist die unterste Ebene der 6-Multiplexer eine Komposition zweier 3-
Multiplexer.
Es scheint fragwürdig, dass das beste Individuum in der 9. Generation die best-
mögliche Fitness erreicht. Die Frage ist, wie wahrscheinlich es ist, dass wir anhand
einer eher blinden Suche, ein so gutes und schnelles Ergebnis erzielen. Zur Beantwor-
tung dieser Frage, können wir die Zahl aller Booleschen Funktionen schätzen. Wir
wissen natürlich, wie viele Boolesche Funktionen es für 11 Boolesche Variablen gibt.
Es bleibt allerdings dem geneigten Leser überlassen, herauszufinden, warum dieser
We r t n i cht h i nre i chend i s t f ür d i e gene t i s che Progr ammi e rung . Al s Hi nwe i s e rwäh-
nen wir, dass die Antwort dieser Frage sicherlich etwas mit der (un)beschränkten
Baumtiefe zu tun hat.
Symbolische Regression mit Konstanten
Bisher haben wir nur symbolische Regression von Booleschen Funktionen behan-
delt. Diese sind natürlich am einfachsten, weil sie nur zwei Werte modellieren, näm-
lich „wahr“ oder „falsch“. Im Folgenden wollen wir die symbolische Regression
von komplizierteren Funktionen kurz umreißen. Wünschenswert ist ein reellwerti-
ger Definitions- und Wertebereich, wie z. B. für die Funktion der Fläche eines Kreises
A
=
r
2
Die Konstante
gehört zur Menge T ,daeseingeometrischesProblemist.
We i t e re E l ement e aus
T
sind nicht ganz so offensichtlich (vergleiche Vollständigkeit
im Abschnitt 12.4). Eher unpraktisch ist es, wenn wir alle reellen Zahlen als Elemen-
te von
T
modellieren wollen. Selbst für IN „explodiert“ die Größe von
T
.DieLö-
sung dieses Problems sind
zufällig flüchtige/kurzlebige Konstanten
(engl.
ephemeral ran-
dom constants
)[Koza1992].SiewerdenalszusätzlichesTerminaldurchIRbezeichnet.
Bei der Initialisierung für jedes Individuum setzen wir für IR einen zufälligen Wert
aus einem sinnvollem Intervall ein. Der Crossover „bewegt“ die unterschiedlichen
IR z w i s c h e n d e n E l t e r n b ä u m e n . A r i t h m e t i s c h e O p e r a t o r e n ( w i e d e r a r i t h m e t i s c h e
Crossover aus Abschnitt 11.3.2) können sogar neue Werte bzw. Elemente für IR in
T
ergeben.
