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wobei N ( 0, 1 ) eine einmal je Chromosom zu bestimmende normalverteilte Zufalls-
zahl und N i ( 0; 1 ) eine für jedes Element bzw. Gen zu bestimmende normalverteilte
Zufallszahl sind. Empfohlene Werte für die Parameter r 1 und r 2 sind [Bäck u. Schwe-
fel 1993]
1
1
r 1 =
,
r 2 =
,
2 n
2
n
wobei n die Anzahl der Vektorelemente ist, oder [Nissen 1997]
r 1 = 0.1,
r 2 = 0.2.
Oft legt man eine untere Schranke für die Mutationsschrittweiten fest. Der selbstad-
aptive Algorithmus mit elementspezifischen Mutationsschrittweiten ist in Algorith-
mus 14 gegeben. Dabei erwähnen wir, dass hier die selbstadaptive Gauß-Mutation
zur Variation der Lösungskandidaten benutzt wird, welche bereits im Abschnitt
11.3.1 eingeführt wurde.
Algorithmus 14 ES-S ELBSTADAPTIV
Eingabe: Zielfunktion f ,Populationsgröße µ ,AnzahlderKinder
1: t 0
2: pop( t ) erzeuge Population mit µ Individuen
3: bewerte pop( t ) durch f
4: while Terminierungsbedingung nicht erfüllt do
5:
pop
// f ü r +-Selektion pop pop( t )
6: for i = 1, . . . , do
7: x selektiere Elternteil uniform zufällig aus pop ( t )
8: x S ELBSTADAPTIVE -G AUSS -M UTATION ( x )
9:
pop pop {
x }
10: end for
11: bewerte pop durch f
12: t t + 1
13: pop ( t ) Selektion aus pop durch B ESTEN -S ELEKTION
14: end while
15: return bestes Individuum aus pop ( t )
Kovarianzen
Die lokale Varianzanpassung kann noch erweitert werden. In der Standardform der
lokalen Varianzanpassung sind die Varianzen der verschiedenen Vektorelemente un-
abhängig voneinander. Formal gesehen ist die Kovarianzmatrix also eine Diagonal-
matrix. Sollen die Variationen eines Chromosoms bevorzugt in bestimmten Richtun-
gen erzeugt werden, so können wir dies mit Einzelvarianzen nur ausdrücken, wenn
diese Richtungen achsenparallel sind. Z. B. könnten wir Variationen von Chromoso-
men mit zwei Genen bevorzugt in Richtung der Hauptdiagonale, d. h. in Richtung
( 1, 1 ) ,erzeugen.DieskannmitEinzelvarianzennichtbeschriebenwerden.DieLö-
sung ist das Benutzen einer Kovarianzmatrix mit hoher Kovarianz, z. B.
1 .9
0.9
=
.
1
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