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wobei
N
(
0, 1
)
eine einmal je Chromosom zu bestimmende normalverteilte Zufalls-
zahl und
N
i
(
0; 1
)
eine für jedes Element bzw. Gen zu bestimmende normalverteilte
Zufallszahl sind. Empfohlene Werte für die Parameter
r
1
und
r
2
sind [Bäck u. Schwe-
fel 1993]
1
1
r
1
=
,
r
2
=
,
2
n
2
n
wobei
n
die Anzahl der Vektorelemente ist, oder [Nissen 1997]
r
1
=
0.1,
r
2
=
0.2.
Oft legt man eine untere Schranke für die Mutationsschrittweiten fest. Der selbstad-
aptive Algorithmus mit elementspezifischen Mutationsschrittweiten ist in Algorith-
mus 14 gegeben. Dabei erwähnen wir, dass hier die selbstadaptive Gauß-Mutation
zur Variation der Lösungskandidaten benutzt wird, welche bereits im Abschnitt
11.3.1 eingeführt wurde.
Algorithmus 14
ES-S
ELBSTADAPTIV
Eingabe:
Zielfunktion
f
,Populationsgröße
µ
,AnzahlderKinder
1:
t
0
2: pop(
t
) erzeuge Population mit
µ
Individuen
3: bewerte pop(
t
) durch
f
4:
while
Terminierungsbedingung nicht erfüllt
do
5:
pop
// f ü r +-Selektion pop
pop(
t
)
6:
for
i
= 1, . . . ,
do
7:
x
selektiere Elternteil uniform zufällig aus pop
(
t
)
8:
x
S
ELBSTADAPTIVE
-G
AUSS
-M
UTATION
(
x
)
9:
pop
pop
{
x
}
10:
end for
11: bewerte pop
durch
f
12:
t
t
+
1
13: pop
(
t
)
Selektion aus pop
durch B
ESTEN
-S
ELEKTION
14:
end while
15:
return
bestes Individuum aus pop
(
t
)
Kovarianzen
Die lokale Varianzanpassung kann noch erweitert werden. In der Standardform der
lokalen Varianzanpassung sind die Varianzen der verschiedenen Vektorelemente un-
abhängig voneinander. Formal gesehen ist die Kovarianzmatrix also eine Diagonal-
matrix. Sollen die Variationen eines Chromosoms bevorzugt in bestimmten Richtun-
gen erzeugt werden, so können wir dies mit Einzelvarianzen nur ausdrücken, wenn
diese Richtungen achsenparallel sind. Z. B. könnten wir Variationen von Chromoso-
men mit zwei Genen bevorzugt in Richtung der Hauptdiagonale, d. h. in Richtung
(
1, 1
)
,erzeugen.DieskannmitEinzelvarianzennichtbeschriebenwerden.DieLö-
sung ist das Benutzen einer Kovarianzmatrix mit hoher Kovarianz, z. B.
1 .9
0.9
=
.
1