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Abbildung 12.1: Geometrische Anschauung von Schemata als Hyperebenen in einem
Hypereinheitswürfel
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(a)
(b)
Abbildung 12.2: Repräsentation von Schemata als Wertebereiche einer Funktion.
Links ist das Schema
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**
...
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dargestellt, rechts das Schema
**
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...
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.
Annahme getroffen wird, dass die Funktionsargumente binärkodiert werden. Von
einer Gray-Kodierung sehen wir aufgrund der Einfachheit an dieser Stelle ab. Jedes
Schema entspricht dann einem „Streifenmuster“ im Definitionsbereich von
f
.Dies
ist grafisch in Abbildung 12.2 verdeutlicht.
Um die Verbreitung von Chromosomen, die zu einem Schema passen, verfolgen
zu können, müssen wir untersuchen, wie sich die Selektion und die genetischen
Operatoren (Binär-Mutation und Ein-Punkt-Crossover) auswirken. Für die Selekti-
on müssen wir inspizieren, welche Fitness Chromosomen haben, die zum Schema
h
passen. Der einfachste Ansatz ist eine Mittelung über alle Chromosomen. Dafür
definieren wir die mittlere relative Fitness.
Definition 12.3 (Mittlere relative Fitness)
Die
mittlere relative Fitness
der Chromoso-
men der Population pop
(
t
)
,dieinderGenerationtzumSchemahpassen,ist
f
rel
(
h
)=
s
pop
(
t
)
,
s
h
f
rel
(
s
)
|{
s
pop
(
t
) |
s
h
}|
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