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v 0.2
v 0.1
v 0.05
Abbildung 11.7: Illustration des Variationskoeffizienten. Bei zu hohem Variationsko-
effizienten kommt es zu vorzeitiger Konvergenz, bei zu niedrigem zu verschwinden-
dem Selektionsdruck. v 0.1 ist erfahrungsgemäß ein guter Wert.
Empirisch wurde festgestellt, dass ein Variationskoeffizient v 0.1 ein gutes Ver-
hältnis von Erforschung und Ausbeutung liefert. Weicht v von diesem Wert ab, so
sollte man versuchen, diesen Wert durch Anpassung der Fitnessfunktion f zu errei-
chen (z. B. durch Skalierung oder Exponentiation). Für die praktische Berechnung
von v ersetzen wir den Lösungsraum durch die aktuelle Population pop ( t ) ,da v
nicht berechen-, sondern nur schätzbar ist. Wir berechnen und adaptieren dann in
jeder Generation sowohl den Wert von v ( t ) als auch die Fitnesswerte entsprechend.
Für die -Skalierung gilt = 1 / v wobei v
= 0.1. Unterschiedliche Anpassungen
der Fitnessfunktion anhand von v sind in Abbildung 11.7 dargestellt.
Eine weitere Möglichkeit, die Fitnessfunktion anzupassen, besteht in der Einfüh-
rung einer Zeitabhängigkeit .DafürbestimmenwirdierelativeFitnessnichtdirektaus
der zu optimierenden Funktion f ( s ),sondernaus g ( s ) ( f ( s )) k ( t ) .Derzeitabhän-
gige Exponent k ( t ) steuert den Selektionsdruck. Laut Michalewicz [1996] kann man
k ( t ) durch ein Verfahren bestimmen, das berücksichtigt, dass sich der Variationsko-
effizient v in der Nähe von v 0.1 halten soll:
2 ( v )
1
v
v
t
T + 1
·
2
k ( t )=
tan
wobei v , 1 , 2 , Parameter des Verfahrens sind, v der Variationskoeffizient (z. B.
aus der Anfangspopulation geschätzt), T die maximale Anzahl zu berechnender
Generationen, t der aktuelle Zeitschritt (laufende Nummer der Generation) sind.
Wir empfehlen für dieses Verfahren folgende Belegung der Parameter: v
= 0.1,
1 = 0.05, 2 = 0.1, = 0.1.
Die Boltzmann-Selektion stellt eine andere zeitabhängige Fitnessfunktion dar. Sie
bestimmt die relative Fitness nicht direkt aus der zu optimierenden Funktion f ( s ) ,
sondern aus g ( s ) exp
f ( s )
kT
.DerzeitabhängigeTemperaturparameter T steu-
ert den Selektionsdruck. k ist eine Normierungskonstante, die an die Boltzmann-
Konstante erinnert. Die Temperatur kann z. B. linear bis zu einer vorher festgeleg-
ten Maximalzahl an Generationen abnehmen. Die Idee dieses Auswahlverfahrens
ähnelt der des simulierten Ausglühens (siehe Abschnitt 12.2.2): In frühen Genera-
tionen ist der Temperaturparameter hoch, die relativen Unterschiede zwischen den
Fitnesswerten daher gering. In späteren Generationen senkt man den Temperatur-
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