Rückgekoppelte Netze - Computational Intelligence - page 148

die gleiche Rückkopplung, alle Biaswerte auf das gleiche Neuron. Die berechneten
Änderungen müssen daher aggregiert werden und dürfen erst nach Abschluss des
Vo rgang s zu e i ne r Ände rung de s e i nen Ve r b i ndung s gewi c h t e s und de s e i nen B i a s -
wertes führen. Man beachte weiter, dass sowohl das Gewicht als auch der Schwel-
lenwert den zu bestimmenden Parameter k ,sonstabernurbekannteKonstanten
enthalten. Es ist daher sinnvoll, die durch die Fehler-Rückpropagation berechneten
Änderungen des Gewichtes und Biaswertes in eine Änderung dieses einen freien Pa-
rameters k umzurechnen, so dass nur noch eine Größe angepasst wird, aus der dann
Gewicht und Biaswert des Netzes berechnet werden.
Es ist klar, dass man in der Praxis bei einer so einfachen Differentialgleichung wie
dem Newtonschen Abkühlungsgesetz nicht so vorgehen wird, wie wir es gerade
beschrieben haben. Denn da die Differentialgleichung analytisch lösbar ist, gibt es
direktere und bessere Methoden, um den Wert des unbekannten Parameters k zu
bestimmen. Ausgehend von der analytischen Lösung der Differentialgleichung lässt
sich das Problem z. B. auch mit den Regressionsmethoden, die wir in Abschnitt 5.3
behandelt haben, lösen: Durch eine geeignete Transformation der Messdaten wird
das Problem auf die Bestimmung einer Ausgleichsgerade zurückgeführt, deren einer
Parameter die Abkühlungskonstante k ist.
Dennoch gibt es viele praktische Probleme, in denen es sinnvoll ist, unbekann-
te Systemparameter durch Trainieren eines rückgekoppelten neuronalen Netzes zu
bestimmen. Allgemein ist dies immer dann der Fall, wenn die auftretenden Diffe-
rentialgleichungen nicht mehr auf analytischem Wege gelöst werden können. Als
Beispiel sei die Bestimmung von Gewebeparametern für die virtuelle Chirurgie, spe-
ziell etwa die virtuelle Laparoskopie 2 genannt [Radetzky u. Nürnberger 2002]. Die
hier auftretenden Systeme von gekoppelten Differentialgleichungen sind durch die
hohe Zahl von Gleichungen viel zu komplex, um analytisch behandelt werden zu
können. Durch Training rückgekoppelter neuronaler Netze konnten jedoch recht be-
achtliche Erfolge erzielt werden.
2 Ein Laparoskop ist ein medizinisches Instrument zur Untersuchung der Bauchhöhle. In der virtu-
ellen Laparoskopie simuliert man eine Untersuchung der Bauchhöhle mit Hilfe eines Laparoskops, um
Medizinern in der Ausbildung die Anwendung dieses Instrumentes beizubringen.