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Kapitel 9
Rückgekoppelte Netze
Die im vorangehenden Kapitel behandelten Hopfield-Netze, die spezielle rückge-
koppelte Netze sind, sind in ihrer Struktur stark eingeschränkt. So gibt es etwa kei-
ne versteckten Neuronen und die Gewichte der Verbindungen müssen symmetrisch
sein. In diesem Kapitel betrachten wir dagegen rückgekoppelte Netze ohne Ein-
schränkungen. Solche allgemeinen rückgekoppelten neuronalen Netze eignen sich
sehr gut, um
Differentialgleichungen
darzustellen und (näherungsweise) numerisch
zu lösen. Außerdem kann man, wenn zwar die Form der Differentialgleichung be-
kannt ist, die ein gegebenes System beschreibt, nicht aber die Werte der in ihr auftre-
tenden Parameter, durch das Training eines geeigneten rückgekoppelten neuronalen
Netzes mit Beispieldaten die Systemparameter bestimmen.
9.1 Einfache Beispiele
Anders als alle vorangegangenen Kapitel beginnen wir dieses Kapitel nicht mit ei-
ner Definition. Denn alle bisher betrachteten speziellen neuronalen Netze haben wir
durch Einschränkung der allgemeinen Definition aus Kapitel 4 definiert. In diesem
Kapitel fallen dagegen alle Einschränkungen weg. Wir wenden uns daher unmittel-
bar Beispielen zu.
Als erstes Beispiel betrachten wir die Abkühlung (oder Erwärmung) eines Kör-
pers mit der Temperatur
0
,derineinMediummitder(konstantgehaltenen)Tempe-
ratur
A
(Außentemperatur) gebracht wird. Je nachdem, ob die Anfangstemperatur
des Körpers größer oder kleiner als die Außentemperatur ist, wird er so lange Wär-
me an das Medium abgeben bzw. aus ihm aufnehmen, bis sich seine Temperatur
an die Außentemperatur
A
angeglichen hat. Es ist plausibel, dass die je Zeiteinheit
abgegebene bzw. aufgenommene Wärmemenge — und damit die Temperaturände-
rung — proportional ist zur Differenz der aktuellen Temperatur
(
t
)
des Körpers
und der Außentemperatur
A
,dassalsogilt
d
d
t
=
˙
=
k
(
A
)
.
Diese Gleichung ist das
Newtonsche Abkühlungsgesetz
[Heuser 1989]. Das Minuszei-
chen vor der (positiven)
Abkühlungskonstanten k
,dievondembetrachtetenKörper
