Information Technology Reference
In-Depth Information
5
E
Abbildung 8.7: (Vereinfachter) Zu-
standsgraph des Hopfield-Netzes
aus Abbildung 8.6, in dem die Zu-
stände nach ihrer Energie angeord-
net sind. Die beiden stabilen Zu-
stände sind grau unterlegt. Man be-
achte, dass die Energieskala zwi-
schen 1und7unterbrochenist,
der unterste Zustand also sehr viel
tiefer liegt.
+
+
3
++
++
1
1
+
+++
7
++
physikalisch
neuronal
Atom
Neuron
magnetisches Moment (Spin)
Aktivierungszustand
Stärke des äußeren Magnetfeldes
Schwellenwert
magnetische Kopplung der Atome
Verbindungsgewichte
Hamilton-Operator des Magnetfeldes
Energiefunktion
Tabelle 8.3: Physikalische Interpretation eines Hopfield-Netzes als (mikroskopisches)
Modell des Magnetismus (Ising-Modell, [Ising 1925]).
dieses Netzes angeordnet sind. Dieser Zustandsgraph ist in Abbildung 8.7 gezeigt.
Man beachte, dass die Asymmetrien dieses Graphen i.W. eine Wirkung der von Null
verschiedenen Schwellenwerte sind.
Zum Abschluss dieses Abschnitts bemerken wir noch, dass die Energiefunktion
eines Hopfield-Netzes auch die Beziehung zur Physik herstellt, auf die wir schon
am Anfang dieses Kapitels hingewiesen haben. Hopfield-Netze werden in der Phy-
sik, wie erwähnt, als (mikroskopische) Modelle des Magnetismus verwendet, wobei
die in Tabelle 8.3 angegebenen Zuordnungen physikalischer und neuronaler Begrif-
fe gelten. Genauer entspricht ein Hopfield-Netz dem sogenannten Ising-Modell des
Magnetismus [Ising 1925]. Diese physikalische Analogie liefert auch einen (weite-
ren) Grund, warum die Aktivierungsfunktion der Neuronen eines Hopfield-Netzes
manchmal so definiert wird, dass ein Neuron seine Aktivierung nicht ändert, wenn
seine Netzeingabe gleich seinem Schwellenwert ist (siehe Seite 118): Wenn sich die
Wirkungen von äußerem Magnetfeld und magnetischer Kopplung der Atome aufhe-
ben, sollte das Neuron sein magnetisches Moment beibehalten.
Search WWH ::




Custom Search