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punkt tragen). Wir erhaltenwieder eine Anpassungsregel für eine “weiche” lernende
Ve k t o rquan t i s i e rung , näml i c h nun
r
(neu)
r
(alt)
=
+
r
·
r
i
ln
L
ratio
i
i
(
alt
)
ij
u
(
alt
)
ij
r
(
alt
)
i
·
p
j
, fas
z
j
=
c
i
,
u
r
(alt)
=
+
r
·
i
u
(alt)
ij
r
(alt)
·
p
j
=
c
i
.
, fas
z
j
i
(Man beachte, dass diesmal die Referenzvektoren, die die richtige Klasse tragen, in
beiden Termen des Likelihood-Verhältnisses auftreten, was die Summe
u
ij
u
ij
im
ersten Fall erklärt.) Die “Zugehörigkeitsgrade”
u
ij
und
u
ij
sind
x
j
x
j
r
(alt)
r
(alt)
1
2
2
exp
i
i
(alt)
ij
u
=
und
x
j
r
(
alt
)
k
r
(
alt
)
k
k
I
(
z
j
)
1
2
2
exp
x
j
x
j
x
j
r
(alt)
r
(alt)
1
2
2
exp
i
i
u
(alt)
ij
=
.
x
j
r
(alt)
r
(alt)
k
1
2
2
exp
x
j
k
k
Eine “harte” Variante kann nun wieder abgeleitet werden, indemman die Standard-
abweichungen
gegen Null gehen läßt. Man erhält
ij
=
i
,
k
(
j
)
, wob i
k
(
j
)=argmin
l
I
(
z
j
)
d
(
x
j
,
r
l
), d
u
u
ij
=
i
,
k
(
j
)
, i
k
(
j
)=argmin
l
d
(
x
j
,
r
l
).
Diese Anpassungsregel ist wieder sehr ähnlich zu der von Kohonen [1990, 1995],
aber dennoch leicht verschieden. Intuitiv kann sie wie folgt interpretiert werden:
Wenn de r nä chs t ge l egene Re f e renzvek t or d i e g l e i che Kl a s s e t r äg t wi e de r Da t en-
punkt, dann wird keine Anpassung durchgeführt. Wenn allerdings die Klasse des
nächstgelegenen Referenzvektors sich von der des Datenpunktes unterscheidet, so
wird dieser Referenzvektor abgestoßen während der nächstgelegene Referenzvek-
tor unter denen mit der gleichen Klasse angezogen wird. Mit anderen Worten: eine
Anpassung wird nur dann durchgeführt, wenn ein Datenpunkt durch den nächstge-
legenen Referenzvektor falsch klassifiziert würde. Sonst werden die Positionen der
Referenzvektoren beibehalten.
Zur Veranschaulichung der lernenden Vektorquantisierung mit zeitabhängiger
Lernrate für klassifizierte und unklassifizierte Lernmuster (allerdings nur mit Batch-
Tra ining und ohne Verwendung der Fens ter rege l oder der verbesser ten Anpassungs -
regeln) stehen unter
http://www.computational-intelligence.eu
die Programme
wlvq
(für Microsoft Windows
TM
)und
xlvq
(für Linux) zur Verfü-
gung. Mit diesen Programmen können für zweidimensionale Daten (auswählbar aus
einer höheren Zahl von Dimensionen) Cluster gefunden werden, wobei die Bewe-
gung der Referenzvektoren verfolgt werden kann.
