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in
(
l
)
v
=(
out
(
l
)
p
1
,...,out
(
l
)
p
n
)
ab. Folglich können wir die Kettenregel anwenden und
erhalten analog zu Abschnitt 5.5:
net
(
l
)
w
v
e
(
l
)
=
e
(
l
)
e
(
l
)
net
(
l
)
v
w
v
w
v
=
.
v
Zur Berechnung des ersten Faktors betrachten wir den Fehler
e
(
l
)
für das Lernmuster
l
=
ı
(
l
)
,
o
(
l
)
.DieserFehlerist
e
(
l
u
=
u
U
out
o
(
l
)
out
(
l
)
2
,
e
(
l
)
=
u
U
out
u
u
also die Fehlersumme über alle Ausgabeneuronen. Folglich haben wir
o
(
l
)
out
(
l
)
2
o
(
l
)
out
(
l
)
2
e
(
l
)
net
(
l
)
=
u
U
out
u
u
u
u
=
u
U
out
.
net
(
l
)
net
(
l
)
v
v
v
Da nur die tatsächliche Ausgabe out
(
l
)
eines Ausgabeneurons
u
von der Netzeinga-
u
be net
(
l
)
des von uns betrachteten Neurons
v
abhängt, ist
v
out
(
l
)
e
(
l
)
net
(
l
)
(
o
(
l
)
out
(
l
)
u
net
(
l
)
=
2
u
U
out
.
u
u
v
v
Seien die Neuronen succ(
v
)={
s
U
out
| (
v
,
s
)
C
} die Nachfolger (Ausgabe-
neuronen) des von uns betrachteten Neurons
v
.DieAusgabeout
(
l
u
eines Ausgabe-
neurons
u
wird von der Netzeingabe net
(
l
v
des von uns betrachteten Neurons
v
nur
beeinflusst, wenn es eine Verbindung von
v
zu
u
gibt, d. h., wenn
u
unter den Nach-
folgern succ(
v
) von
v
ist. Wir können daher die Summe über die Ausgabeneuronen
auf die Nachfolger von
v
beschränken. Weiter hängt die Ausgabe out
(
l
)
eines Nach-
s
folgers
s
von
v
nur über die Netzeingabe net
(
l
)
dieses Nachfolgers von der Netzein-
s
gabe net
(
l
)
des von uns betrachteten Neurons
v
ab. Also ist mit der Kettenregel
v
out
(
l
)
net
(
l
)
e
(
l
)
net
(
l
)
(
o
(
l
)
out
(
l
)
s
net
(
l
)
s
net
(
l
)
s
succ(
v
)
=
2
.
s
s
v
s
v
Da die Nachfolger
s
succ
(
v
)
Ausgabeneuronen sind, können wir (wie oben bei der
Betrachtung der Ausgabeneuronen)
out
(
l
)
s
net
(
l
)
s
=
1
einsetzen. Es bleibt uns noch die partielle Ableitung der Netzeingabe zu bestimmen.
Da die Neuronen
s
Ausgabeneuronen sind, ist
net
(
l
s
=
w
s
in
(
l
)
w
sp
out
(
l
)
p
pred(
s
)
s
=
s
,
s
p
