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Zur Veranschaulichung dieses Wertes die folgende kleine Rechnung: Wird der
Hohlkasten etwa über seine Länge von 20 m durch das konstante Torsionsmoment
M
T
= 10000 kNm beansprucht, so verdrehen sich die Endquerschnitte gegenseitig
um den Winkel
= 20 · 100 · 0,69 · 10
-6
= 1,38 · 10
-3
. Ein von der Drehachse
39)
r = 5 m entfernter Punkt eines Endquerschnittes durchläuft also einen Bogen von der
Länge b = 500 · 1,38 · 10
-3
= 0,69 cm, wenn der andere Endquerschnitt unverdreh-
bar gehalten wird.
Es muss in diesem Zusammenhang erwähnt werden, dass wir bei der Ableitung der
oben verwendeten Beziehungen stillschweigend vorausgesetzt haben, dass die
Querschnittsform bei der Beanspruchung erhalten bleibt.
40)
Damit der hier unter-
suchte Hohlkasten diese Voraussetzung erfüllt, muss er ausgesteift werden. Das
kann durch Anordnung von Querschotts oder Längsschotts geschehen, die entweder
als (vollwandiges) Blech oder als Fachwerk ausgebildet werden. Bei Anordnung
von Längsschotts (Stegen) wird das Problem des mehrzelligen Hohlquerschnitts
aktuell, siehe Absatz 2.5.4.
ϕ
2.5.2 Torsionsspannungen in nicht-kreisförmigen Vollquer-
schnitten
Die Beobachtung des Formänderungsverhaltens von tordierten Stäben mit nicht -
kreisförmigem, sagen wir etwa mit rechteckigem Vollquerschnitt zeigt, dass hier
ebene Querschnitte bei der Verdrehung nicht eben bleiben sondern sich verwölben,
wie wir das schon bei nicht zentralsymmetrischen (dünnwandigen) Hohlquerschnit-
ten gesehen haben. Während wir jedoch bei jenen Querschnitten wegen ihrer
Dünnwandigkeit eine Annahme wenigstens über die Richtung der Schubspannun-
gen im Querschnitt machen konnten, ist das hier nun nicht mehr möglich. Außerdem
bleiben bei einer Verdrehung radiale Linien nicht mehr gerade, sodass auch die
Proportionalität zwischen
und r nicht mehr besteht.
41)
Dementsprechend gestaltet
sich selbst für die Saint-Venantsche Torsion, bei der sich die Querschnitte ungehin-
dert und frei verwölben können und also keine Zusatzspannungen entstehen, die
Untersuchung des Problems nicht mehr ganz einfach. Wir wollen deshalb im Rah-
men dieser Betrachtungen ohne weitere Berechnungen sofort das Ergebnis dieser
τ
39)
Über die Lage der Drehachse haben wir weder hier noch bei den anderen Problemen der
Saint - Venantschen Torsion irgendwelche Angaben gemacht. Tatsächlich sind Schub-
spannungsverlauf und bezogene Verdrehung von ihr unabhängig. Abhängig von ihr ist je-
doch die Verwölbung. Die dabei auftretenden Verschiebungen der einzelnen Querschnitts-
punkte in Längsrichtung haben wir im Rahmen dieser Einführung nicht berechnet.
40)
Bei der Behandlung eines Bauteils als Stab wird das stets vorausgesetzt. Bei der Behand-
lung als Flächentragwerk (hier Faltwerk) nie.
41)
Diese Proportionalität besteht nur beim Kreis und Kreisring.
