Civil Engineering Reference
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∫
2
Das Integral
nennt man polares Trägheitsmoment. Es ist im Gegen-
satz zu den axialen Trägheitsmomenten in Profiltafeln nicht tabelliert, kann aber aus
ihnen unschwer errechnet werden, wie wir in Kapitel 3 zeigen werden Damit ergibt
sich
rdAI
⋅=
p
M
GI
M
ʌ R
T
p
T
ϑ=
bzw.
ϑ=
4
⋅
⋅
G
⋅
2
IJ
Gr
Verarbeitung der Beziehung
ϑ=
liefert
⋅
M
M
T
p
T
IJ(r)
I
=⋅
r
bzw.
max IJ
=
⋅
R
4
ʌ R
2
⋅
Die größte im Querschnitt auftretende Spannung ergibt sich mit r = R am Rand. Die
Einführung eines polaren Widerstandsmomentes W
p
= I
p
/R ergibt dann:
M
M
T
p
T
max IJ
=
bzw.
max IJ
=
3
W
ʌ R
2
⋅
3
ʌ R
⋅
Das zulässige Torsionsmoment ergibt sich zu
zul M
=
zul IJ
⋅
, wächst also
T
proportional der dritten Potenz von R. Durch Änderung der Integrationsgrenzen in
der o.a. Äquivalenzbedingung können wir die Spannungsverteilung in einem Kreis-
ringquerschnitt (Bild 62) berechnen:
R
a
ʌ
∫
2
4
4
M
=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅
IJ 2 ʌ r rG
ϑ
(R-R)G
=⋅⋅
ϑ
I
T
a
p
i
2
R
i
Bild 62
Dickwandiges Rohr
