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und die zugehörige Schubspannung im Querschnitt zu
2
4VsinĮ
⋅
⋅
IJ (Į)
=
xz
2
3 ʌ r
⋅⋅
Für
α
= 90° liefert das den in der neutralen Faser zu übertragenden Schubfluss
8V
⋅
max
T
=
und entsprechend die größte im Querschnitt auftretende Schub-
3 ʌ r
⋅⋅
spannung
4V
⋅
max
IJ
=
.
3A
⋅
Dieser Spannungswert ist freilich auch wieder ein über die Breite 2r gemittelter
Wert. Genauere Untersuchungen ergeben, dass bei einem solchen Kreisquerschnitt
(wie bei allen elliptischen Querschnitten) die Schubspannungen längs der Biege-
spannungs-Nulllinie von der Mitte zu den seitlichen Rändern hin leicht abfallen.
30)
Bei dem rhombusförmigen Querschnitt nach Bild 45(b) ergibt sich mit
b
1
4z- 3hz+ h
⎡
⎤
I
y
= b h
3
/48 , S
y
(z) =
3
2
3
⋅
⋅
⋅
und
⎢
⎥
⎣
⎦
6h
⋅
4
b
0
b
=
(h
−
2
⋅
z)
der in einer horizontalen Längsschnittfläche zu übertragende
h
Schubfluss
⎡
3
2
⎤
⎛⎞
⎛⎞
8V
⋅
z
z
1
⎢
⎥
T(z)
=
4
−
3
+
⎜⎟
⎜⎟
h
⎝⎠
h
⎝⎠
h
4
⎢
⎥
⎣
⎦
und die zugehörige Schubspannung im Querschnitt
3
⎡
2
⎤
⎛⎞
⎛⎞
8V
⋅
z
z
1
⎢
⎥
IJ (z)
=
4
⎜⎟
−
3
⎜⎟
+
xz
b
⋅−⋅
⎢
(h
2
z)
⎝⎠
h
⎝⎠
h
4
⎥
⎣
⎦
30)
Es ist zu vermuten, dass zwischen dem Rechteckquerschnitt und einem elliptischen Quer-
schnitt eine Querschnittsform liegt, bei der die Schubspannungen in der neutralen Faser
tatsächlich konstant über die Balkenbreite sind. Diese Querschnittsform gibt es; ihre Be-
ȝ
2
y
z
§· §·
+
randung folgt der Gleichung
=
1
. Dabei ist
μ
die Querdehnzahl (für Stahl
¨¸ ¨¸
©¹ ©¹
a
b
0,3).
