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M(x)
−
M (x)
N(x)
y
z
Oder konkreter
σ
x
(x,y,z) =
y
+
z
+
3
3
b h
hb
bh
12
12
Indem man in dieser Beziehung eine oder zwei der Größen M
y
,M
z
und N gleich
Null setzt, erhält man Ausdrücke wie
N
σ
=
bh
für M
y
= M
z
= 0
M
y
3
σ
=
σ
(z) =
z
für M
z
= N = 0
bh
12
M
z
3
σ
=
σ
(y) =
−
y
für M
y
= N = 0
hb
12
Diese Funktionen sind in Bild 22 graphisch dargestellt. Bild 23 zeigt eine verein-
fachte Form der Darstellung, wie sie allgemein üblich ist. Diese Darstellung einer
mathematischen Funktion ist nicht zu verwechseln mit der Darstellung der zu den
Spannungen gehörenden Vektoren (Bild 24). Diesem Bild kann neben der Größe
der Spannungskräfte auch deren Richtung entnommen werden, während Bild 23 nur
die Größe (Verteilung) der Spannungen zu entnehmen ist.
23)
Selbstverständlich sind
neben den Koordinaten y und z auch die Schnittgrößen mit Vorzeichen behaftet,
können also ebenfalls positive und negative Werte annehmen. Ergibt sich auf diese
Weise bei der Normalspannung ein negatives Vorzeichen (bzw. ein negativer Wert),
so handelt es sich (entsprechend der Definition von Normalspannungen) um eine
Druckspannung.
Bei der Beanspruchung durch M
y
ergeben sich für die Normalspannungen die Ex-
tremwerte
M
M
⎛⎞
=+
⎛⎞
−=−
h
2
h
2
y
2
y
2
max
σ
=
σ
und min
σ
=
σ
⎜
⎝⎠
⎜⎟
⎝⎠
b h
6
b h
6
Die entsprechenden Werte für eine Beanspruchung durch M
z
lauten
⎛⎞
−=+
b
M
⎛⎞
=−
b
M
z
2
z
2
max
σ
=
σ
und min
σ
=
σ
⎜⎟
⎝⎠
⎜
⎝⎠
2
hb
6
2
hb
6
23)
Bei der Darstellung der Schubspannungen werden wir später auf diesen Unterschied zu
achten haben.
