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Dementsprechend ergibt sich, graphisch im
-y-z-Raum eine Ebene, wenn man die
Spannungen über der Querschnittsfläche aufträgt.
Für den Fall, dass der beanspruchte Stab einen rechteckigen Querschnitt hat und
dessen zwei Symmetrieachsen mit der y- bzw. z-Achse zusammenfallen, wollen wir
nun die Spannungsverteilung ermitteln (Bild 22). Liegt auf einem Flächenelement
von der Größe
dA = dy
dz
die Spannung
σ
σ
, dann hat die resultierende Kraft die Größe
dy
dz.
Die Summe dieser resultierenden Kräfte muss nun den gegebenen Kräften bzw.
Kraftgrößen äquivalent sein, beide Kraftsysteme müssen also gleiche Wirkungen
hervorrufen; sie tun dies, wenn z.B. die folgenden drei Äquivalenzbedingungen
22)
von ihnen erfüllt werden:
dF =
σ
³
ıdA
=
N
(A)
³
zıdA
=
M
y
(A)
³
yıdA
=−
M
z
(A)
Bild 23
Vereinfachte Darstellung einer Spannungsvertei-
lung
22)
Im allgemeinen Fall sind natürlich sechs Äquivalenzbedingungen zu erfüllen. Wir unter-
suchen augenblicklich jedoch nur Normalspannungen in x-Richtung.
