Ergänzungen - Technische Mechanik fur Bauingenieure - page 180

6 Ergänzungen

6.1 Bauteile ohne Zugfestigkeit

6.1.1 Mauerwerk
Für die Berechnung und Ausführung von Mauerwerk ist in der Bundesrepublik die
DIN 1053 maßgebend. Nach dieser Vorschrift soll die Zugfestigkeit des Mauer-
werks i. A. nicht in Rechnung gestellt werden. Das bedeutet, dass in einem Quer-
schnitt eines Bauteils aus Mauerwerk nur Druckspannungen auftreten bzw. rechne-
risch auftreten dürfen. Wie können diese Druckspannungen ermittelt werden? Nun,
zunächst stellen wir fest, dass auch bei Bauteilen aus Mauerwerk die Hypothese
vom Ebenbleiben der Querschnitte sich bestätigt hat und also verwendet werden
kann. Das bedeutet, dass die Dehnungen bzw. Stauchungen lineare Funktionen
(kartesischer) Querschnittskoordinaten sind. Da Versuche in einem gewissen Be-
reich auch ein lineares Spannungs-Dehnungs-Verhalten gezeigt haben, kann im
Gebrauchszustand mit dem Hookeschen Gesetz gearbeitet werden, sodass die Span-
nungsfläche in jedem Fall eine Ebene ist. Anknüpfend an Abschnitt 2.7.2 wird man
zunächst meinen, dass die resultierende Normalkraft (= Druckkraft) stets im Kern-
bereich liegen muss, wenn keine Zugspannungen in der Querschnittsfläche auftreten
sollen. Das jedoch ist nicht erforderlich, wenn man eine klaffende Fuge bzw. eine
gerissene Zugzone zulässt. Was hat es damit auf sich?
Nun, nehmen wir an, ein Stabelement (man denke etwa an einen kleinen Abschnitt
eines Mauerpfeilers) werde durch eine Druckkraft innerhalb der Querschnittsfläche
und außerhalb der Kernfläche beansprucht. Was geht dabei in irgendeiner Quer-
schnittsfläche vor sich? Zu Beginn der Beanspruchung entstehen, da der ganze
Querschnitt sich zur Lastaufnahme anbietet, in einem Teilbereich dieses Quer-
schnitts Zugspannungen entsprechend der Formel

M

MN

y

z

ı =⋅ z −⋅ y + .

I I A

y z

Da diese Zugspannungen nicht aufgenommen werden können, reißt das Bauteil in
diesem Bereich, wobei ein anderer (kleinerer) Querschnitt entsteht. Nun wiederholt
sich dieser Vorgang solange, bis sich ein Querschnitt gebildet hat, auf dem die un-
verändert wirkende Druckkraft nur Druckspannungen hervorruft: der wirksame
Querschnitt. Diesen wirksamen Querschnitt wollen wir im Folgenden berechnen,
und zwar zunächst für den Fall, dass das Bauteil einen rechteckigen Querschnitt hat
und die Normalkraft ausmittig auf einer Hauptachse liegt (einachsige Ausmitte).
Bild 148(c) zeigt die Situation. Da der Spannungskörper aus Symmetriegründen