Civil Engineering Reference
In-Depth Information
Einsetzen dieser Werte in die Spannungsausdrücke liefert die zugehörigen Extrem-
werte:
ıııı
+
−
x
z
x
z
ı (Į )
=
−
⋅
cos(2 Į ) IJ sin(2 Į )
⋅
+
⋅
⋅
ȗ 0
0
zx
0
2
2
ıııı
+
−
x
z
x
z
ı (Į )
=
+
⋅
cos(2 Į ) IJ sin(2 Į )
⋅
−
⋅
⋅
ȟ 0
0
zx
0
2
2
ıı
−
x
z
IJ (Į )
=
⋅
sin(2 Į ) IJ cos(2 Į )
⋅
+
⋅
⋅
ȗȟ 1
1
zx
1
Man kann nun, wie bei der Ermittlung der Hauptträgheitsmomente gezeigt, für
α
o
und
1
die allgemeinen Ausdrücke einsetzen, indem man die Sinus- und Cosinus -
Funktion durch Tangens-Funktionen ausdrückt. Das liefert
α
2
max
ıı ıı
ı
⎛
⎞
+
−
z
x
x
z
zx
die Hauptnormalspannungen
=
±
+
IJ
⎜
⎟
min
2
⎝
2
⎠
und
2
max
⎛
⎞
ıı
−
x
z
zx
die Hauptschubspannungen
IJ
=±
⎜
⎟
+
IJ
min
⎝
2
⎠
Für den oben angegebenen Spannungszustand ergeben sich die Hauptnormalspan-
nungen zu
max
2, 62
kN
2
2
ı 1, 5
=+
±
0 , 5
+
1, 0
=
1, 5
±
1, 1 2
=
min
0, 38
2
cm
und die Hauptschubspannungen zu
max
+
1,12
kN
2
2
IJ
=±
0, 5
+
1, 0
=
−
.
min
1,12
cm²
4.3 Zeichnerische Behandlung des Problems
Wir haben gesehen, dass die Transformationsvorschriften für Spannungen sehr
ähnlich sind denen für Trägheitsmomente. So ist es nicht verwunderlich, dass auch
die Lösungen zeichnerisch ermittelt werden können.
