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Bild 123
Bild 124
Wir zeigen hier als kleines Beispiel die Berechnung der Hauptachsen für das in Bild
124 gezeigte Profil Z-200 (Bezeichnungen siehe Bilder 119 und 120). Es ist
3
2
⎛⎞
ht
−
s
∑
3
I
=
I
=(A
+
A )
⋅
+
⋅
(h
−
2 t)
⋅
⎜⎟
⎝⎠
y
iy
1
2
2
12
i=1
4
4
I
=
2257 cm
(Tafelwert I
=
2000 cm )
y
y
3
2
⎛⎞
3
b
−
s
t
⋅
b
∑
I
=
I
=(A +A )
⋅
⎜⎟
⎝⎠
+
2
⋅
z
iz
1
2
2
12
i=1
4
4
I
=
366 cm (Tafelwert I
=
357 cm )
und
z
z
4
4
I
=−
681 cm
(Tafelwert I
=−
674 cm )
.
yz
yz
Damit ergibt sich:
tan(2 ij )
⋅
=+
0, 720; ij 17, 9 (Tafelwert ij 17, 4 )
= °
= °
.
0
0
0
Die entsprechende Lage der Hauptachsen ist in Bild 124 angegeben.
Auf diese Weise kann für jede Querschnittsform die Lage der Hauptachsen be-
stimmt werden. Es interessieren als nächstes die Werte der axialen Trägheits-
momente in Bezug auf diese Hauptachsen. Bei ihrer Ermittlung verfahren wir wie
zuvor gezeigt: Wir formulieren zunächst den allgemeinen Zusammenhang I
= f(
ϕ
)
η
und I
= g(
ϕ
) und geben dann nach Bestimmung von
ϕ
0
die speziellen Werte I
(
ϕ
0
)
ζ
η
∫
∫
2
2
und I
(
ϕ
0
) an. Allgemein gilt (siehe Bild 121)
I
=
ȗ dA
und
I
=
Ș dA
.
ζ
Ș
ȗ
Mit (siehe Bild 122)
η
= y · cos
ϕ
+ z · sin
ϕ
und
ζ
= z · cos
ϕ
- y · sin
ϕ
ergibt das
∫
2
I
=⋅ −⋅
(z cosij ysinij)dA
⋅
Ș
