Civil Engineering Reference
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∫
∫
∫
∫
2
2
2
2
I
=+ =
(Ș a) dA Ș dA
+⋅
2 a ȘdA
+⋅
a
dA
=++
I
2a S
a A
z
ȗ
ȗ
(A)
(A)
(A)
(A)
Bild 111
Zusammengesetzte Fläche
Bild 112
Zur Transformation des Träg-
heitsmomentes
Bild 113
Parallelverschiebung des Achsenkreuzes
Dies ist bereits die gesuchte Transformationsvorschrift: Das Trägheitsmoment einer
Fläche A um eine Achse z ergibt sich aus dem Trägheitsmoment derselben Fläche
bezogen auf eine (zur z-Achse) parallele und im Abstand a liegende Achse, wenn
man zu diesem Trägheitsmoment I
ȗ
das mit 2a multiplizierte statische Moment der
Fläche um die ȗ-Achse und die mit a multiplizierte Fläche addiert. Analog gilt natür-
lich (Bild 113) mit
z =
+ b
2
A.
ζ
+ b die Vorschrift: I
y
= I
+ 2 b S
η
η
In unserem Fall gehen die
η
- und die
ζ
-Achse durch den Flächenschwerpunkt, so-
dass S
ȗ
und S
verschwinden; übrig bleibt dann
η
+ a
2
· A.
Bei der Anwendung dieses Satzes in der oben gezeigten allgemeinen Form ist zu
bedenken, dass sowohl die Größen a und b als auch die statischen Momente mit
Vorzeichen behaftet sind (die Trägheitsmomente sind stets positiv). Bei der Herlei-
tung wurde stillschweigend angenommen, dass die positive
+ b
2
· A und I
z
= I
I
y
= I
η
ζ
η
-Achse in der gleichen
