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Bild 4
Zur Äquivalenz von Schnittgrößen und flä-
chenmäßig verteilen Spannungskräften
∫
ı dA
⋅=
N
∫
y ı dA
⋅⋅
=−
M
=
0
z
∫
z ı dA
⋅⋅
=
M
y
Mit diesen drei Bestimmungsgleichungen können nun drei Größen berechnet wer-
den, unbekannt sind jedoch unendlich viele, nämlich die Spannungen in allen Punk-
ten des Querschnitts. Es bleibt uns nichts anderes übrig, als hier nun Annahmen zu
treffen und später durch Überprüfung des damit erzielten Ergebnisses zu kontrollie-
ren, ob diese Annahmen richtig sind. Auf der Suche nach solchen Annahmen stellen
wir fest, dass die Beobachtung keinerlei Anhalt gibt bezüglich der Spannungsvertei-
lung. Dies wird besonders deutlich, wenn man nicht - homogene Bauteile in die
Betrachtung einbezieht, etwa einen Zugstab aus (Hart-) Gummi mit einvulkanisier-
tem Stahlstab. Etwas anderes jedoch lässt sich bei einem Zugversuch mit einem
beliebigen (geraden) Stab beobachten: dass nämlich ursprünglich ebene Querschnit-
te bei der Verformung eben bleiben
2)
, dass also die Dehnungen der einzelnen Fasern
2)
Unser bewusst provozierend gewähltes Beispiel eines Gummistabes mit Stahlseele legt die
Vorstellung nahe, die Last werde über den Stahlstab eingeleitet, sodass sich der Gummiteil
erst nach und nach an der Lastaufnahme beteilige. Würde das tatsächlich so gemacht, dann
wäre im Lasteinleitungsbereich eine Verwölbung der Querschnitte zu beobachten; ein
Ebenbleiben der Querschnitte würde sich dann erst in einigem Abstand von der Lasteinlei-
tungsstelle einstellen. Diese Störung lässt sich jedoch ausschalten, wenn man an beiden
Enden des Stabes eine starre Stahlplatte anordnet, an die das Gummi anvulkanisiert und
die Stahlseele angeschweißt wird.
