Schnittgrößen und zugehörige Spannungen in Stabquerschnitten - Technische Mechanik fur Bauingenieure - page 103

Mit a/cos α= b/sin α= d erhält man IJ IJ IJ == .

yz zy

Legen wir nun einen lotrechten Schnitt durch das Blech und betrachten z.B. den
linken Teil, so liefert die Gleichgewichtsbedingung, dass auch in diesem Schnitt
dieselbe Spannung τ yz auftritt. Ein waagerechter Schnitt zeigt ebenso, dass in jedem

waagerechten Schnitt die Spannung τ zy wirkt. Trennen wir durch zwei benachbarte

lotrechte und zwei benachbarte waagerechte Schnitte ein Element aus dem Blech-
feld heraus, so wirken an den Seiten dieses Elements die Spannungen

τ yz bzw. τ zy .

Wir haben also einen gleichförmigen Spannungszustand vor uns.

2.7 Schiefe Biegung und Biegung mit Längskraft

In den Abschnitten 2.3 bis 2.5 haben wir ermittelt, welche Spannungen und Verfor-
mungen zu den verschiedenen Schnittgrößen gehören. Wir haben dabei auch jedes
Mal festgestellt, durch welche besondere Belastung eines Stabes die verschiedenen
Schnittgrößen speziell geweckt werden. So führen z.B. Querlasten, die auf den
Schubmittelpunkt gerichtet sind und in einer Hauptebene oder in einer Ebene paral-
lel dazu wirken, zur sogenannten geraden Biegung, 44) während etwa mittige Längs-
kräfte zu einer reinen Längenänderung des beanspruchten Stabes führen. Wir wollen
in diesem Abschnitt untersuchen, was passiert, wenn
1) die Lastebene von Querlasten mit einer Hauptebene des beanspruchten Stabes
einen von Null verschiedenen Winkel bildet,
2) eine Längskraft nicht mittig, sondern außerhalb der Schwerlinie wirkt.
Die unter 1) genannte Belastung kommt regelmäßig vor, z. B. bei der Berechnung
von Dachpfetten, die unter 2) genannte Belastung u. a. bei der Untersuchung von
Stützen. Für einen Stab mit Rechteckquerschnitt haben wir die zugehörigen Normal-
spannungen schon in Abschnitt 2.2 angegeben. Hier sollen sie für Stäbe mit beliebi-
gem Querschnitt ermittelt werden.

2.7.1 Schiefe Biegung
Wir gehen aus von der Betrachtung einer Pfette, die auf dem geneigten Obergurt
eines Dachbinders liegt und durch senkrecht wirkende Lasten beansprucht wird
(Bild 76). Die Schnittgrößenberechnung liefert unabhängig von der Anordnung oder
Form des Balkenquerschnitts ein Biegemoment M und eine Querkraft V. Dieses
Biegemoment dreht um eine Achse, die senkrecht auf der Lastebene steht; die Quer-
kraft wirkt in der Lastebene. Wir legen fest die Querschnittsform des Balkens und
dessen Orientierung: Der Querschnitt soll rechteckig sein, wobei die Seiten parallel

44) Dabei krümmt sich der Balken in der Lastebene.