Environmental Engineering Reference
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struktiven Vorgaben des CAD-Modells sehen im Lager A eine Festlagerung und im
Lager B eine Loslagerung vor. Das Rechenmodell wird durch die allgemeinen Kraft-
und Verschiebungsvektoren definiert. Mit der vereinfachten Darstellung der Gesamt-
steifigkeitsmatrix K
ges
ergibt sich aus
Fx
Ux
0
ª
º
ª
º
ª
Fx
º
ª
º
1
1
1
«
»
«
»
«
»
«
»
Fy
Uy
Fy
0
«
»
«
»
«
»
«
»
1
1
1
«
»
«
»
«
Fx
»
Ux
«
»
0
> @
Fx
> @
2
2
2
K
K
«
»
«
»
«
»
«
»
ges
ges
Fy
Uy
0
Uy
«
»
«
»
«
»
«
»
2
2
der Lösungsansatz
2
.
«
»
«
»
«
»
«
»
Fx
Ux
Ux
0
3
3
3
«
»
«
»
«
»
«
»
Fy
Uy
F
Uy
«
»
«
»
«
»
¬
¼
¬
¼
¬
¼
¬
¼
3
3
3
Im Kraftvektor bleiben als unbekannte Kräfte Fx
1
, Fy
1
und Fx
2
erhalten. Die Kraft
Fy
2
entfällt wegen der Loslagerung, eine Kraft Fx
3
liegt nicht vor und Fy
3
= -F. Im
Verschiebungsvektor sind die Verschiebungen Uy
2
, Ux
3
und Uy
3
unbekannt. An den
Lagerstellen gilt Ux
1
= Uy
1
= Ux
2
= 0.
Bei der Lösung des linearen Gesamtgleichungssystems sind die unbekannten Ver-
schiebungen zu ermitteln. Die Verschiebung Uy
2
nimmt in der Gesamtsteifigkeits-
matrix mit 0 = k
e1
· Uy
2
den Wert 0 an. Für die unbekannten Verschiebungen des
Knotens N3 ergibt sich aus den unteren beiden Zeilen die Matrix
0
k
0
k
0
k
ª
U
º
ª
º
ª
º
e
2
e
3
e
3
x
3
«
¬
»
¼
¬
¼
¬
¼
U
F
0
k
0
k
y
3
e
3
e
3
mit den Lösungen
§
k
·
¨
©
e
3
¸
¹
F
1
0
F
k
U
e
2
U
x
3
k
y
3
0
,
k
.
Die unbekannten Kräfte Fx
1
, Fy
1
und Fx
2
können jetzt unmittelbar durch Einset-
zen der ermittelten Verschiebungen in die Gleichungen des Gesamtsystems bestimmt
werden.
e
2
e
3
Ax
Fx
0
k
Ux
0
,
k
Uy
1
e
3
3
e
3
3
Ay
Fy
0
k
Ux
0
,
k
Uy
1
e
3
3
e
3
3
Bx
Fx
k
Ux
2
e
2
3
Durch die einfache Geometrie des Modells nach Abb. 1.53. kommt es zur Kräfte-
bilanz Ax = Ay. Während im Rechenmodell die Kraft- und Verschiebungsrichtungen
dem Ansatz der Elementsteifigkeitsbeziehung der Matrix folgen, zeigt das freige-
machte Fachwerk die Wirkrichtungen der Lagerreaktionskräfte aus ingeneurtechni-
scher Überlegung. Nach dem Einsetzen realer Daten in die linearen Gleichungen
bestätigen die entsprechenden Vorzeichen diese Wirkrichtungen.
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