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Einsetzen des Stabelementes E3 (verbindet N1 und N3)
ª
Fx
º
ª
0,5
k
0,5
k
0
0
0,5
k
0,5
k
º
ª
Ux
º
1
e3
e3
e3
e3
1
«
»
«
»
«
»
Fy
0,5
k
0,5
k
0
0
0,5
k
0,5
k
Uy
1
e3
e3
e3
e3
1
«
»
«
»
«
»
Fx
0
0
0
0
0
0
Ux
2
2
«
»
«
»
«
»
Fy
0
0
0
0
0
0
Uy
2
2
(1.62).
«
»
«
»
«
»
Fx
0,5
k
0,5
k
0
0
0,5
k
0,5
k
Ux
3
e3
e3
e3
e3
3
«
»
«
»
«
»
Fy
0,5
k
0,5
k
0
0
0,5
k
0,5
k
Uy
¬
¼
¬
¼
¬
¼
3
e3
e3
e3
e3
3
Die Addition der Steifigkeitsmatrizen der 3 Elemente (Gl. 1.60 bis 1.62) liefert die
Gesamtsteifigkeitsmatrix K
ges
des Stabwerkes:
ª
0,5
k
0
,
5
k
0
0
0
,
5
k
0
,
5
k
º
e3
e
3
e
3
e
3
«
»
0
,
5
k
k
0,5
k
0
k
0
,
5
k
0
,
5
k
e
3
e1
e3
e
1
e
3
e
3
«
»
0
0
k
0
k
0
e2
e
2
«
»
0
k
0
k
0
0
«
»
e
1
e1
0
,
5
k
0
,
5
k
k
0
k
0,5
k
0
,
5
k
e
3
e
3
e
2
e2
e3
e
3
«
»
0
,
5
k
0
,
5
k
0
0
0
,
5
k
0,5
k
¬
¼
e
3
e
3
e
3
e3
Da die Generierung der Gesamtsteifigkeitsmatrix K
ges
aus den symmetrischen Stei-
figkeitsmatrizen der Einzelelemente abgeleitet wird, muss die Gesamtsteifigkeits-
matrix K
ges
ebenfalls symmetrisch sein. Als Schema lässt sich erkennen, dass die
Werte der Hauptdiagonalen der Einzelelemente auf der Hauptdiagonale der Gesamt-
steifigkeitsmatrix K
ges
erscheinen.
Sind die Werte der Hauptdiagonalen positiv, liegt eine mechanisch stabile Struk-
tur vor. Negative Werte bzw. Null stehen für eine mechanisch instabile Struktur. Sie
zeigen an, dass an diesen Stellen keine Steifigkeiten existieren bzw. die Stabanord-
nung des Modells keine Freiheitsgrade zulässt.
In das Gesamtgleichungssystem werden Belastungen und Lagerungen eingebaut.
Diese Randbedingungen sind aus dem Modell abzuleiten (Abb. 1.53.). Die kon-
Fy
2
Uy
2
Fy
3
Uy
3
Bx
B
k
e2
Fx
2
,Ux
2
Fx
3
,Ux
3
F
k
e1
k
e3
F
y
Fx
1
,
Ux
1
Rechenmodell
Ax
Freimachen
CAD-Modell
CAD-Modell
A
Fy
1
Uy
1
Ay
x
Abb. 1.53.
Zur Vorgehensweise beim Einbau der Randbedingungen
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