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Die Transformation ist noch unvollständig. Transformationen sind für Knotenver-
schiebungen und für Knotenkräfte notwendig. Für die Knotenkräfte gelten analoge
Bedingungen, so dass die Transformationsbeziehung lautet
F
F
cos
M
F
sin
M
1
1
x
1
oder als Matrix
F
F
cos
M
F
sin
M
1
2
1
x
1
2
y
F
ª
º
1
x
«
»
F
F
ª
º
cos
M
sin
M
0
0
ª
º
1
1
y
¬
¼
¬
¼
«
»
F
F
0
0
cos
M
sin
M
(1.54).
1
x
1
2
«
»
F
¬
¼
1
y
Die Elementsteifigkeitsbeziehung (Gl. 1.50) für das Stabelement mit gleicher Lage
von u-Achse und x-Achse ist gegeben mit
F
k
u
k
u
ª
F
º
k
k
ª
u
º
ª
º
1
1
1
e
1
e
1
e
e
¬
¼
¬
¼
¬
¼
bzw.
F
k
k
u
F
k
u
k
u
1
2
1
e
e
1
e
1
e
1
Für die Transformations-Steifigkeitsmatrix, die die Verdrehung des Stabelemen-
tes berücksichtigt, sind die x-y-Komponenten der Knotenverschiebungen und Kno-
tenkräfte zu nutzen. Die Komponenten der Knotenkräfte (Abb. 1.51.) ergeben sich
zu
F
F
cos
M
,
F
F
sin
M
1
1
1
1
(1.55).
F
F
cos
M
,
F
F
sin
M
1
x
1
2
1
2
y
1
2
In die Elementsteifigkeitsbeziehung nach Gl. 1.50 kann u
1,1
und u
1,2
nach Gl. 1.53
eingesetzt werden.
F
k
u
k
u
k
(
u
u
)
1,1
e
1
e
1
2
e
1
1
2
(1.55 a)
F
k
(
u
cos
M
u
sin
M
u
cos
M
u
sin
M
)
1,1
e
1
1
1
2
x
1
y
F
k
u
k
u
k
(
u
u
)
1,2
e
1
e
1
2
e
1
1
2
(1.55 b)
F
k
(
u
cos
M
u
sin
M
u
cos
M
u
sin
M
)
1,2
e
1
1
1
2
x
1
2
y
y
F
1,2 y
ϕ
E1
k
e
N2
F
1,2 x
F
1,1 y
ϕ
F
1,1 x
N1
x
Abb. 1.51.
Komponenten der Knotenkräfte
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