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Anwendung für ein System von 4 Stabelementen
Für den Zugstab mit 4 Elementen (Abb. 1.49.) gilt prinzipiell die gleiche Vorge-
hensweise wie beim Zugstab mit 2 Elementen. Es tritt lediglich die Gesetzmäßigkeit
bei der Generierung der Gesamtsteifigkeitsmatrix und der Beziehung zwischen Ver-
schiebungsvektor und Kraftvektor deutlicher hervor.
y
F
R
N1
F
E1
N2
E2
N
3
E3
N4
E4
N5
x
k
e1
k
e2
k
e3
k
e4
Fx
1
, Ux
1
Fx
2
, Ux
2
Fx
3
, Ux
3
Fx
4
, Ux
4
Fx
5
, Ux
5
F
1,1
, u
1,1
F
1,2
, u
1,2
F
3,1
, u
3,1
F
4,1
, u
4,1
k
e1
k
e3
v
E2
E4
E3
E1
k
e2
k
e4
F
2,1
, u
2,1
F
2,2
, u
2,2
F
3,2
, u
3,2
F
4,2
, u
4,2
w
u
Abb. 1.49.
FE-Modell eines Zugstabes mit 4 Stabelementen im globalen und lokalen Koordinaten-
system
Es wird die Struktur der Gl. 1.52 zugrunde gelegt und auf 4 Elemente erweitert.
Auf die Matrix
ª
Fx
º
ª
k
k
0
0
0
º
ª
Ux
º
1
e
e
1
1
«
»
«
»
«
»
Fx
k
k
k
k
0
0
Ux
2
e
e
1
e
2
e
2
2
«
»
«
»
«
»
Fx
0
k
k
k
k
0
Ux
3
e
2
e
2
e
3
e
3
3
Fx
0
0
k
k
k
k
Ux
«
»
«
»
«
»
4
e
3
e
3
e
4
e
4
4
Fx
0
0
0
k
k
Ux
¬
¼
¬
¼
¬
¼
5
e
4
e
4
5
werden die Randbedingungen angewendet:
Fx
1
= F
R
- die Kraft am Knoten N1 entspricht der Lagerreaktionskraft F
R
,
Fx
2
= Fx
3
= Fx
4
= 0 - die inneren Kräfte befinden sich im Gleichgewichtszustand,
Fx
5
= F
- die Kraft am Knoten N3 entspricht der äußeren Kraft F,
Ux
1
= 0
- die Lagerstelle lässt keine Verschiebung des Knotens N1 zu.
F
k
k
0
0
0
0
ª
º
ª
º
ª
º
R
e
e
«
»
«
»
«
»
k
k
k
k
0
0
Ux
0
«
»
«
»
«
»
e
e
e
2
e
2
2
0
k
k
k
k
0
Ux
0
e
2
e
2
e
3
e
3
3
«
»
«
»
«
»
0
0
0
k
k
k
k
Ux
e
3
e
3
e
4
e
4
4
«
»
«
»
«
»
0
0
0
k
k
Ux
F
¬
¼
¬
¼
¬
¼
e
4
e
4
5
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