Environmental Engineering Reference
In-Depth Information
Δ
l
l
Physikalisches
Strukturmodell
(CAD-Modell)
E-Modul
d
F
x = 0
x = l
Symbolische
Darstellung
(Linienmodell)
E-Modul, A
F
y
Vernetzung des
Linienmodells
(FE-Modell)
E1
E2
E3
E4
z
x
N1
N2
N3
N4
N5
v
E2
w
u
Abb. 1.45. Modellbildung am prismatischen Zugstab
Als Vorstufe für das FE-Modell ist die symbolische Darstellung (Abb. 1.45.) des
Modells anzusehen. Mit dem Aufbringen von Elementen (Vernetzung) auf die Linie
des Linienmodells erfolgt der Übergang zum FE-Modell. Für die geometrischen
Angaben der Knotenkoordinaten wird das globale x-y-z-Koordinatensystem ver-
wendet. Das Einzelelement ist im lokalen u-v-w-Koordinatensystem beschrieben.
Die Kennzeichnung bzw. Nummerierung von Elementen und Knoten wird in Abb.
1.46. gezeigt. Im globalen Koordinatensystem werden durch den Anwender die ge-
ometrischen Orte der Knoten und daraus folgend die Elemente festgelegt. An den
Knoten N i können die Kräfte Fx i bzw. die Verschiebungen Ux i ausgewertet werden.
Für die Aufstellung des Berechnungsmodells bildet das lokale Koordinatensys-
tem die Basis. Die Knotenkräfte und die Knotenverschiebungen am einzelnen Ele-
ment sind durch die möglichen 2 Freiheitsgrade geprägt. Je ein Freiheitsgrad befin-
det sich am Anfangsknoten und am Endknoten der Elemente E i .
y
N1
E1
N2
E2
N 3
E3
N4
E4
N5
Globales
Koordinatensystem
z
x
Fx 1 , Ux 1
Fx 2 , Ux 2
Fx 3 , Ux 3
Fx 4 , Ux 4
Fx 5 , Ux 5
F 1,1 , u 1,1
F 1 ,2 , u 1,2
F 3, 1 , u 3,1
F 3, 2 , u 3,2
Lokales
Koordinatensytem
v
E2
E4
E1
E3
F 2,1 , u 2,1
F 2,2 , u 2,2
F 4,1 , u 4,1
F 4,2 , u 4,2
w
u
Abb. 1.46. Nummerierung von Elementen und Knoten im globalen und lokalen (elementweisen)
Koordinatensystem für Stabelemente
 
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