Environmental Engineering Reference
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ª
2
1
1
º
ª
x
º
ª
2
º
- ausgeführt: 1. Zeile mit (-1/2) multipliziert
und zur 3. Zeile addiert,
«
»
«
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0
7
1
y
5
«
»
«
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2
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«
»
0
3
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z
0
¬
¼
¬
¼
¬
¼
2
2
ª
2
1
1
º
ª
x
º
ª
2
º
- ausgeführt: 2. Zeile mit (-3/7) multipliziert
und zur 3. Zeile addiert,
«
»
«
»
«
»
0
7
1
y
5
«
»
«
»
«
»
2
2
«
»
«
»
«
»
0
0
5
z
15
¬
¼
¬
¼
¬
¼
7
7
ª
1
1
1
º
ª
x
º
ª
1
º
2
2
- ausgeführt: 1. Zeile durch 2 geteilt, 2. Zei-
le durch 7/2 geteilt, 3. Zeile durch 5/7 ge-
teilt.
«
»
«
»
«
»
0
1
1
y
10
«
»
«
»
«
»
7
7
«
»
«
»
«
»
0
0
1
z
3
¬
¼
¬
¼
¬
¼
Die Bestimmung der Variablen erfolgt ausgehend von der letzten Reihe. Durch
Einsetzen von z wird y in der 2. Reihe ermittelt. Analog dazu wird der x-Wert aus
der 1. Reihe berechnet.
Es gilt:
z
3
1
y
z
10
1
7
7
y
1
1
x
1
y
1
z
1
2
2
x
2
1.3.2 Herleitung einfacher finiter Elemente
Die Methode der finiten Elemente hat den größten Anwendungsbereich auf dem
Gebiet der Strukturmechanik gefunden, da sie zur Lösung solcher Aufgaben entwi-
ckelt worden ist. Es werden die Deformationen und insbesondere die dadurch verur-
sachten Spannungen in Körpern oder Strukturen unter dem Einfluss von äußeren
Belastungen berechnet.
Die Unterscheidung in Körper und Struktur erklärt sich aus der unterschiedlichen
Vorgehensweise bei der Modellbildung. Körper haben den Charakter eines Kontinu-
ums, können von vielfältiger Gestalt sein und bedürfen der Zerlegung in eine endli-
che Anzahl von geometrisch beschreibbaren Strukturelementen. Strukturen beste-
hen im Wesen bereits aus Strukturelementen. Tragwerke aus Stäben, Balken, Schei-
ben usw. entsprechen im übertragenen Sinn einem FE-Netz mit Elementen und Kno-
ten.
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