Torsionsbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 466

Die Eingabe der Umfangskräfte erfordert das Selektieren von 4 Knotenreihen am
Umfang der Nabe. Das Torsionsmoment M T = 80 Nm ergibt sich bezogen auf den
Nabendurchmesser d N = 32 mm zu
M T = F T · d N /2 mit der erforderlichen Umfangskraft
F T = 2 · M T / d N = 5000 N.
Mit 4 Knotenreihen mal 16 Knoten stehen 64 Knoten zur Kraftaufnahme zur Ver-
fügung. Die Aufteilung ergibt für jeden Knoten eine Belastung von F i = 78,125 N.
Diese geringe Einzellast an einem Knoten des 8-Knoten-Volumenelements verzerrt
das Element nur geringfügig. Die Verzerrung klingt in der Nabe ab, so dass auf dem
abgesetzten zylindrischen Stab das unverfälschte Torsionsmoment übertragen wird.
Die Torsionsspannung (Tafel 7/12, grafische Ergebnisse) zeigt ein harmonisches
Verhalten. Der Maximalwert an der Stelle I-I mit τ t = 104 N/mm 2 liegt etwas höher

als der klassisch errechnete mit τ t = 100 N/mm 2 (Abschn. 7.2.1). Das FE-Modell

besitzt eine etwas kleinere Querschnittsfläche. Eine feinere Vernetzung würde den
Fehler durch kürzere Sekanten reduzieren.
Die Aufweitung an der Laststelle ist auch mit dem Nabenmodell (Abb. 7.31.) nicht
zu verhindern. Es wirkt nach wie vor das Knotenverschiebungsprinzip der Finite
Elemente Methode (Abschn. 7.3.1; Abb. 7.14.). Die tangential wirkende Umfangs-
kraft führt zu einer Knotenverschiebung in tangentialer Richtung. Der Knoten N462
bewegt sich zur Stelle N462*, der Knoten N443 zu N443*, d. h. es ist der bekannte
lineare Zusammenhang zwischen Verdrehweg und Durchmesser erkennbar. Mit dem
Verzicht auf eine überhöhte Darstellung - in Abb. 7.31. ist die Verformung 30-fach
vergrößert - wird die störende Aufweitung unterdrückt.
Geringe Einflüsse auf die Verdrehwege aufgrund der spezifischen Umfangskräfte
F i lassen sich zeigen. Bezogen auf den Nenndurchmesser Ø16 ergeben sich für die
unterschiedlichen Kraftanteile
- s = 0,107 mm bei F i = 625 N mit 1 Knotenreihe auf Ø16 (Abb. 7.29.),

- s = 0,102 mm bei F i = 156,25 N mit 4 Knotenreihen auf Ø16 (Tafel 7/11),

- s = 0,099 mm bei F i = 78,125 N mit 4 Knotenreihen auf Ø32 (Tafel 7/12).

N 4 62

N462 * Nabe (Ø32) auf Rundstab

Belastung: M T = 80 Nm
Verdrehweg s in mm

Nenndurchmesser (Ø16)

Aufweitung (Ø16)

N443* N443

N462*

0,2

N443 * N 4 43

N443*

0,1

0

Rundstab (Ø16)
Nabe ausgeblendet

0

16 32

Nabendurchmesser in mm

Abb. 7.31. Aufweitung des abgesetzten Rundstabes mit Nabe durch Umfangskräfte