Torsionsbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 462

Bei der Festlegung der Netzdichte bestimmen Zwänge aufgrund der Modellgeo-
metrie die Entscheidungen. Die Durchmesser am abgesetzten Stab ändern sich von
Absatz zu Absatz um 4 mm, so dass die Elementekantenlänge von 2 mm am Über-
gang fast zwingend wird - für die Aufgabenstellung des vorliegenden Modells eine
ausreichende Netzdichte, für die Genauigkeit an den Übergangsstellen unzureichend.
Ebenso stellt die Rundheit der Zylinder ein Kriterium dar. Mit 16 Elementen auf
dem Umfang wird eine ausreichend gute Kreisfläche erfasst. Die Zielstellung über-
schaubare Elementeanzahl wurde mit einer sehr ausgeglichenen und „schönen“ Ver-
netzung erreicht.
Der abgesetzte zylindrische Stab in Tafel 7/11 ist am größten Durchmesser einge-
spannt. Die ungünstige Lasteinleitung nach Abb. 7.29. wird verbessert, wenn die
Umfangskräfte von 1 Knotenreihe auf 4 Knotenreihen mit jeweils 16 Knoten verteilt
werden. Das Torsionsmoment von M T = 80 Nm ergibt sich zu F ges = 10 kN bei einem
Stabradius von 8 mm. Bei 64 Knoten ergeben sich spezifisch geringere Lastgrößen,
so dass die örtlichen Störungen an der Krafteinleitung sinken.
Durch Ausblenden der Volumen V13 bis V24 einschließlich der Elemente entsteht
ein Halbschnitt des abgesetzten Rundstabes. Diese Darstellungsform ermöglicht den
Blick in das Innere des Volumens. Die Spannungs- und Verformungsverteilung zeigt
die erwarteten vom Durchmesser abhängigen Verläufe. Am freien Ende des Durch-
messer 16 mm wird die Einleitung des Torsionsmomentes erkannt.
Die Stelle I-I gibt perfekt die lineare Verteilung der Torsionsspannung an. Dieses
Ergebnis ist als Nachweis für ein gutes Netz zu werten. Die Lösungen stimmen
praktisch mit den Ergebnissen nach Tafel 7/7 überein. Bei den Verdrehungen gilt
ebenfalls diese Einschätzung. Die Aufweitungen durch die Krafteinleitung sind auf
eine größere Wirkfläche verteilt.
• Modell abgesetzter Rundstab mit Nabe
Die Erweiterung des Modells ergibt durch die Anbringung einer Nabe eine praxis-
nähere Auslegung. Weiterhin soll die Auswirkung auf die Krafteinleitung festge-
stellt werden.
Für den abgesetzten zylindrischen Stab mit Nabe wird nur in begrenztem Umfang
das Modell nach Tafel 7/11 genutzt. Es sollen neben dem Prinzip „Rotieren vernetz-
ter Flächen“ auch die Technik des „Spiegeln eines Viertelzylinders“ angewendet
werden.
Das Anbringen einer Nabe zum Zwecke der Momenteneinleitung bedarf einer
besonderen Betrachtung. Die Nabe im vorliegenden Fall soll bewirken, dass die
Umfangskräfte entfernt vom Rundstab eingeleitet werden. Üblicherweise sind Nabe
und Rundstab (Welle) getrennte Bauteile, die form- bzw. reibschlüssig verbunden
sind. Verfolgt man weiter die reibschlüssige Variante, dann würde ein Presssitz die
Verbindung herstellen. Dieser fügt die beiden Teile näherungsweise zu einem Baut-
eil zusammen. Stellen Kontaktelemente im FE-Modell die Verbindung her, ließe
sich Rutschen der Bauteile nachweisen.
Da diese Zielstellung im Modell nach Tafel 7/12 nicht verfolgt wird, erfüllt die
geometrische Struktur mit Nabe und Rundstab als geschlossenes Bauteil die Erwar-
tungen. Die Nabe ist unmittelbar am abgesetzten Rundstab ausgebildet. Für die Na-
benbreite b = 6 mm wird ein Teilstück des Durchmessers d = 16 mm verwendet.