Torsionsbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 459

das Torsionsmoment. Die Anzahl der Knoten am Umfang bestimmt den jeweiligen
Kraftanteil F i . Auch bei dieser Lösung kann keine praktische Anwendbarkeit er-
kannt werden. Die grafische Darstellung zeigt - ebenfalls überhöht dargestellt -
eine Aufweitung. Diese unvermeidliche Beeinträchtigung bewirkt das Knotenver-
schiebungsprinzip der Finite Elemente Methode (siehe Abschn. 7.3.1; Abb. 7.14.).
Neben den Problemen des Überganges vom realen Bauteil zum FE-Modell steht
auch das Problem der überschaubaren Modellgröße. Bei Modellen mit Torsionsbe-
anspruchung kommt dazu, dass die reduzierende Wirkung von Symmetrien nicht
nutzbar ist. Die räumlichen Körper sind mit Elementen zu „füllen“. Dabei werden
schnell 5-stellige Elementezahlen erreicht, deren Datenmengen sich nicht nur durch
lange Rechenzeiten, sondern auch mitunter durch Rechenungenauigkeiten (numeri-
sche Fehler) bemerkbar machen.
Für den abgesetzten zylindrischen Stab gibt es verschiedene Techniken zum Auf-
bau des FE-Modells. In Tafel 7/11 wird das Prinzip „Rotieren vernetzter Flächen“
angewendet. Das Modell entsteht mit nachfolgendem Ablauf:
1. Flächen aus den Geometriepunkten K1 bis K12 bilden. Dieser geomet-
rische Teil kann Tafel 7/7 entnommen werden.
2. Die Vernetzung der 6 Flächen erfolgt mit 2-dimensionalen Scheibenele-
menten (375 Elemente, 457 Knoten) unter der Vorgabe von 2 mm Elemen-
tekantenlänge.
3. Das Rotieren der Flächen um 360 ° führt zu 24 Teilvolumina. Der Um-
fang wurde in 4 Volumensegmente unterteilt. Die Punkte der Rotationsach-
se sind durch K1 und K12 gegeben.
4. Vernetzen der Volumina mit Volumenelementen (4800 Elemente, 5564
Knoten). Für jeweils 90° Umfang wurden 4 Elemente definiert.
5. Entfernen der 2-dimensionalen Scheibenelemente. Benummerung des
Modells regenerieren.
6. Selektieren von 4 Knotenreihen am Umfang des freien Ende des Stabes.
Umwandlung des kartesischen in ein zylindrisches Koordinatensystem mit
der Zielstellung, für die Umfangslast tangentiale Wirklinien zu erreichen.
Umfangslast verteilen auf 4 mal 16 Knoten.
7. Selektieren der Knoten an der Einspannstelle. Alle Freiheitsgrade fest-
setzen.
Der Übergang zum abgesetzten zylindrischen Stab erfolgte durch Rotation der
bereits vernetzten 2D-Flächen. Die dafür aktivierten Volumenelemente nutzten de-
ren Einteilung. Die Netzdichte konnte in der Ebene bequem gesteuert werden und
wird jetzt durch die Rotation auf das Volumen übertragen.
Die 375 Elemente und 457 Knoten der Vernetzung der Ebene führten zu 4800
Elementen mit 5564 Knoten im FE-Volumenmodell. Den Abschluss der Generie-
rung bildet das Entfernen der Scheibenelemente aus dem Modell. Die Regenerie-
rung der Benummerung ist erforderlich, weil die Aktionen während des Modellauf-
baus zu Überschreibung und Neubildung von Keypoints, Linien, Flächen, Volumen
Elementen und Knoten geführt haben. Nach dem Regenerieren erreicht man eine
ausgerichtete Nummernfolge. Alle Angaben in den Abbildungen sind auf diese Stel-
le in der Arbeitsfolge orientiert.