Torsionsbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 458

steht das Modell „Verbindung“ (Abb. 7.28.). Die pseudografische Darstellung zeigt
die Befestigungen an den Knoten N2, N27, N287, N557.
Wird die gedankliche Vorgabe des Drehmomentenstranges wieder aufgegriffen,
stört die Verschiebung des Knoten N810 doch nachdrücklich. Die Verdrehung durch
das Torsionsmoment führt zu einer Lageänderung des Knotens N810 von Uy = 0,106
mm. Dieser Wert muss im davor liegenden Bauteil aufgenommen werden. Durch
Festhalten des Knotens N810 (Ux = Uy = Uz = 0) erhält man die dafür notwendige
Lagerkraft (ausgelesen F y = 1748 N).
Diese Zwangsbedingung ändert Spannungs- und Verformungsverlauf am freien
Ende des Stabes mit U-Profil (Abb. 7.28.). Während bei „Knoten N810 frei“ am
Knoten N287 ein Verwölbungswert Uz = 0,022 mm auftritt, verbleiben bei „Knoten
N810 fest“ nur noch Uz = 0,012 mm. Die maximalen Spannungswerte sinken von
250 auf 220 N/mm 2 und verlagern sich bei festgehaltenem Knoten N810 in die Ein-
spannung des Stabes.

7.4.3 Torsion mit Volumenelementen
Die Anwendung von Volumenelementen bringt höchste Informationsinhalte, er-
fordert aber auch besondere Anstrengungen bei der Modellbildung. Die Definitio-
nen zu den Randbedingungen wie die Auslegung der Lagerstelle und die Einleitung
der äußeren Lasten bedürfen besonderer Sorgfalt.
Bei der Modellierung der Lagerstelle gehört die feste Einspannung zur problem-
losen Art von Lagerungen. Die Einspannung liegt immer am Ende eines Stabes. Es
müssen nur alle Freiheitsgrade der Knoten festgesetzt werden. Der Bereich unmit-
telbar um die Einspannung ist nur bei komplexeren Aufgaben von Bedeutung. Es
interessiert meist das Spannungs- und Verformungsverhalten des Stabes. Loslager
und Festlager dagegen liegen immer im Bereich des Stabes und sind als räumlich
wirkende Objekte zu gestalten.
Ebenso ist mit der Lasteinleitung zu verfahren. Die Einwirkungen von Einzellas-
ten auf Knoten des Volumenelementes führen zu unbefriedigenden grafischen Er-
gebnissen im betroffenen Bereich (Abb. 7.29.). Das Kräftepaar F x ruft zwar nach
klassischer Denkweise ein Torsionsmoment hervor, kann aber bei praktischer Um-
setzung in der dargestellten Form nicht ausgeführt werden. Damit kann es auch nicht
zu den Verzerrungen - überhöht dargestellt - am rechteckigen Quadratstab kom-
men. Am abgesetzten zylindrischen Stab erzeugen die tangential wirkenden Kräfte

F x

F i

Aufweitung durch Last

F x
Störungen durch Last
an 2 Einzelknoten

Abb. 7.29. Verzerrungen an Modellen mit Volumenelementen durch ungünstige Lasteinleitung