Torsionsbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 442

Sollen durchweg Rechteckelemente generiert werden, ist eine spezielle Linien-
steuerung erforderlich. Den Linien L1, L3, L6, L9 können beispielsweise 4 Elemen-
te pro Linie zugeordnet werden. Unter Berücksichtigung der kritischen Spannungs-
stellen im Modell erhalten die Linien L8, L10 eine Aufteilung in 25 Elemente. Für
die Linien L5, L7 wären 20 Elemente und für die Linien L2, L4 17 Elemente ausrei-
chend. Das Modell umfasst mit diesen Einteilungen insgesamt 248 Rechteckele-
mente.
Zylindrische Übergänge erfordern meist etwas mehr Aufwand bei der Modeller-
stellung, wenn Rechteckelemente für das Gesamtmodell gewünscht sind. Die Ein-
haltung einiger Grundregeln sind unumgänglich. Es wird nämlich oft übersehen,
dass optische Übereinstimmungen in den Flächenverbindungen nicht von vornherein
auch mathematische Verbindungen bedeuten (Abb. 7.23.).
Der optische Eindruck des Flächenverbundes zeigt scheinbar eine Verbindung
zwischen den Flächen A17 und A18. Die Fläche A17 wurde durch die Keypoints
K31, K32,K..., K... gebildet. Die Fläche A18 entstand durch die Keypoints K33,
K34,K..., K... , wobei K34 dieselben Koordinaten erhielt wie K32. Der Keypoint
K33 stimmt mit der horizontalen Koordinate überein. Das symbolisch eingezeich-
nete Netz erweckt den Eindruck einer Einheit.
Die wirkliche (mathematische) Verbindung zeigt aber 2 getrennte Flächen, deren
Begrenzungslinien L35 und L39 keine Gemeinsamkeit haben. Wird auf den Key-
point K34 verzichtet und statt dessen der Keypoint K32 von beiden Flächen benutzt,
entsteht mit K32, K33, K..., K... die Fläche A18. Eine Verbindung ist damit durch
den Knoten unter K32 hergestellt. Im Beanspruchungsfall werden lediglich über
diesen Knoten die Verschiebungen wirksam. Das Modell ist fehlerhaft. Je nach Be-
lastung kann es sogar zur Spaltbildung zwischen den Flächen kommen.
Die einzige Möglichkeit zur Verbindung ungleich großer Flächen - wenn durch-
weg Rechteckelemente gewünscht sind - ist gegeben durch Zerlegung in Einzelflä-
chen (Abb. 7.23. c). Die 3 Flächen besitzen mit L41 und L42 gemeinsame Verbin-
dungslinien. Der Keypoint K32 gehört den Flächen A17 und A18 an. Der Keypoint
K33 ist allen 3 Flächen zugehörig. Die Netzdichte wird mit der Unterteilung auf L42
für A17, A18 und mit der Unterteilung auf L41 für A17, A19 geprägt.
Am abgesetzten Rundstab mit Kreisquerschnitt (Tafel 7/7) sind 6 Flächen not-
wendig, um am Gesamtmodell eine Vernetzung mit Rechteckelementen zu errei-

c) Flächenverbund von 3 Flächen

a) opti scher Eindruc k d es Flächenver bundes

K 32( K 34)
K 31 K33

K32

A17 A18

L42

A18

A17

L41 K33

K31

A19

b) wirkliche (mathematische) Verbindung

d ) Vernetzter Fl äc henverbund

K 32 K 34

K33

K 32

A18

A17

A18

A18

A17 A17

K 33

K 31 K 31

A19

L39

L35

Abb. 7.23. Übergang vom Flächenmodell zum FE-Modell (Vernetzung eines Flächenverbundes)